设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T=max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求丁的概率密度； (II)确定a，使得a丁为θ的无偏估计．

admin2016-03-15 27

问题设总体X的概率密度为

其中θ∈(0，+∞)为未知参数X₁，X₂，X₃为来自总体X的简单随机样本，令T=max{X₁，X₂，X₃}．
(Ⅰ)求丁的概率密度；
(II)确定a，使得a丁为θ的无偏估计．

选项

答案解(I)总体X的分布函数为 [*] 从而T的分布函数为 [*] 所以T的概率密度为 [*] (Ⅱ)E(T)=[*]，从而E(aT)=[*] 令E(aT)=θ，得a=[*] 所以当a=[*]时，aT为θ的无偏估计．

解析

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考研数学一

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