设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O,证明r(A)+r(B)≤n.

admin2021-11-25 61

问题设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O,证明r(A)+r(B)≤n.

选项

答案令B=(β₁,β₂,…,β_s)因为AB=O，所以B的列向量组β₁，β₂，…，β_s为方程组AX=0的一组解，而方程组AX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数为n－r(A),所以向量组β₁,β₂,…,β_s的秩不超过n－r(A)，又因为矩阵的秩与其列向量组的秩相等，因此r(B)≤n－r(A),即r(A)+r(B)≤n.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e4y4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上具有二阶导数，且f’’(x)﹤0，试证明：
已知向量组α1，α2，α3，α4，和β1，β2，β3，β4都是4维向量，其中r(α1，α2，α3，α4)＝2，r(β1，β2，β3，β4)﹥1，并且每个βi(i＝1，2，3，4)与α1，α2，α3，α4都正交，则r(β1，β2，β3，β4)＝()
设二次型xTAx＝ax12＋2x22－x32＋8x1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，实对称矩阵A满足AB＝0，其中B＝。(Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换；(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同，并说明理由。
设f(x)在(﹣∞，﹢∞)连续，且F(x)＝，证明：(Ⅰ)F(x)在(﹣∞，﹢∞)内具有连续的导数；(Ⅱ)若f(x)在(﹣∞，﹢∞)内单调递增，则F(x)在(﹣∞，0]内单调递增，在(0，﹢∞)内单调递减。
设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝0，其中B＝，则Ax＝0的通解为__________。
已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若β(i＝1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则(β1，β2，β3，β4)＝()
设矩阵B的列向量线性无关，且BA＝C，则()．
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3α一2A2α．证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；(Ⅱ)BTB是正定矩阵．

随机试题

Marthafeltthatshereallydidnot______tobegivensuchagreathonor.
Intheworld,socceroffootballisthemostpopularsport.ThisisbecausemanycountrieshavewonderfulteamsfortheWorldCu
A、阿卡波糖B、氯磺丙脲C、优降糖D、吡格列酮E、二甲双胍哪种药物于进餐开始时服用，以延缓来源于食物的碳水化合物的吸收（）
(2013)用水银比压计测量管中的水流，测得过流断面中点A流速u=2m／s，如图3．1-6所示，试确定比压计的读数△h。()
某水泵站电气安装工程平面图如图6.Ⅲ所示。问题计算分部分项工程量。依据《全国统一安装工程预算工程量计算规则》计算工程量，并将工程量及计算过程填入参考答案中表6.Ⅲ.1中未列出的分部分项工程项目的相应栏目中。(注：不考虑电缆敷设弛度、波形弯度
对于更换新账的，应在新账中注明结转字样，并将上年余额计入“余额”栏内；此外，新旧账有关账户之间转记余额，要编制记账凭证。()
赫兹伯格的双因素理论区分了两大类影响人们工作的因素：一类是与工作环境和条件相关的保健因素，这些因素处理不好，员工就会感到不满，即使解决了也只是没有不满而已；一类是与工作本身有关的激励因素，表现为工作的性质、实际的责任、个人成长和获得认可的机会以及成就感等，
幼儿最早出现的记忆是__________。
一台交换机具有12个10/100Mbps电端口和2个1000Mpbs光端口，如果所有端口都工作在全双工状态，那么交换机总带宽应为（）。
假设有两个数据表R、S，分别存放的是总分达到录取分数线的学生名单和单科成绩未达到及格线的学生名单。当学校的录取条件是总分达到录取线且要求每科都及格，试问该对其作什么运算，才能得到满足录取条件的学生名单?

最新回复(0)

设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O,证明r(A)+r(B)≤n.

考研数学二

设f(x)在[a，b]上具有二阶导数，且f’’(x)﹤0，试证明：

已知向量组α1，α2，α3，α4，和β1，β2，β3，β4都是4维向量，其中r(α1，α2，α3，α4)＝2，r(β1，β2，β3，β4)﹥1，并且每个βi(i＝1，2，3，4)与α1，α2，α3，α4都正交，则r(β1，β2，β3，β4)＝()

设二次型xTAx＝ax12＋2x22－x32＋8x1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，实对称矩阵A满足AB＝0，其中B＝。(Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换；(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同，并说明理由。

设f(x)在(﹣∞，﹢∞)连续，且F(x)＝，证明：(Ⅰ)F(x)在(﹣∞，﹢∞)内具有连续的导数；(Ⅱ)若f(x)在(﹣∞，﹢∞)内单调递增，则F(x)在(﹣∞，0]内单调递增，在(0，﹢∞)内单调递减。

设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝0，其中B＝，则Ax＝0的通解为__________。

已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若β(i＝1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则(β1，β2，β3，β4)＝()

设矩阵B的列向量线性无关，且BA＝C，则()．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3α一2A2α．证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；(Ⅱ)BTB是正定矩阵．

Marthafeltthatshereallydidnot______tobegivensuchagreathonor.

Intheworld,socceroffootballisthemostpopularsport.ThisisbecausemanycountrieshavewonderfulteamsfortheWorldCu

A、阿卡波糖B、氯磺丙脲C、优降糖D、吡格列酮E、二甲双胍哪种药物于进餐开始时服用，以延缓来源于食物的碳水化合物的吸收（）

(2013)用水银比压计测量管中的水流，测得过流断面中点A流速u=2m／s，如图3．1-6所示，试确定比压计的读数△h。()

对于更换新账的，应在新账中注明结转字样，并将上年余额计入“余额”栏内；此外，新旧账有关账户之间转记余额，要编制记账凭证。()

幼儿最早出现的记忆是__________。

一台交换机具有12个10/100Mbps电端口和2个1000Mpbs光端口，如果所有端口都工作在全双工状态，那么交换机总带宽应为（）。

假设有两个数据表R、S，分别存放的是总分达到录取分数线的学生名单和单科成绩未达到及格线的学生名单。当学校的录取条件是总分达到录取线且要求每科都及格，试问该对其作什么运算，才能得到满足录取条件的学生名单?