首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O,证明r(A)+r(B)≤n.
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O,证明r(A)+r(B)≤n.
admin
2021-11-25
43
问题
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O,证明r(A)+r(B)≤n.
选项
答案
令B=(β
1
,β
2
,…,β
s
)因为AB=O,所以B的列向量组β
1
,β
2
,…,β
s
为方程组AX=0的一组解,而方程组AX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数为n-r(A),所以向量组β
1
,β
2
,…,β
s
的秩不超过n-r(A),又因为矩阵的秩与其列向量组的秩相等,因此r(B)≤n-r(A),即r(A)+r(B)≤n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e4y4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a﹥0),若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32,求a的值及所使用的正交变换矩阵。
证明不等式3x﹤tanx+2sinx,x∈。
设A=,B=,则矩阵A和B()
设四阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),方程组Ax=B的通解为(1,2,2,1)T+c(1,﹣2,4,0)T,c为任意常数。记B=(α3,α2,α1,β-α4),求Bx=α1-α2的通解。
设A是三阶矩阵,且特征值为λ1=1,λ2=-1,λ3=2,A*是A的伴随矩阵,E是三阶单位阵,则=__________。
方程y’’’-y’’-y’+y=6e﹣x-3ex+1的特解形式(a,b,c是常数)为()
设4维向量组a1=(1+a,1,1,1)T,a2=(2,2+a,2,2)T,a3=(3,3,3+a,3)T,a4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关?当a1,a2,a3,a4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其
已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若β(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交,则(β1,β2,β3,β4)=()
(Ⅰ)求积分f(t)=(—∞<t<+∞).(Ⅱ)证明f(t)在(—∞,+∞)连续,在t=0不可导.
随机试题
中国共产党在21世纪要实现的历史任务是( )
下列哪项辅助检查可以确诊无排卵
某日,甲趁乙的丈夫不在家之际,在乙的住所内将其强奸。乙羞愧至极,便服毒自杀。因其丈夫回家发现后及时抢救,才脱离生命危险。至痊愈之日,共花去医疗、交通费用,没上班工资损失等约5万元。之后,公安机关将甲捉拿归案。人民检察院向人民法院提起公诉。乙提起附带民事诉讼
利得是指由企业非日常活动所形成的、导致企业所有者权益增加的、与所有者投入资本无关的经济利益的流入。()
普惠制产地证中的运输方式和路线一栏应按信用证规定填写,如中途转运应注明转运地,若不知转运地则用()表示。
在面对部分游客越轨言行的问题时,导游人员应该()。
图4所示作品的作者是()。
挖墙脚
[*]
官方介绍信说明:假设你是大学系主任,写信介绍本校一名毕业生张泉前往一所学校实习。内容:1.张泉是本学院的毕业生:2.张泉受委托前往对方的学校进行教学实习;3.希望对方给予张泉必要的安排和指导。Wordsfor
最新回复
(
0
)