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设向量组与向量组等价． (Ⅰ)求a，b，f； (Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
设向量组与向量组等价． (Ⅰ)求a，b，f； (Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
admin
2020-10-30
39
问题
设向量组
与向量组
等价．
(Ⅰ)求a，b，f；
(Ⅱ)将β
1
，β
2
，β
3
用α
1
，α
2
，α
3
线性表示．
选项
答案
(Ⅰ)α
1
，α
2
，α
3
与β
1
，β
2
，β
3
等价[*]R(α
1
，α
2
，α
3
)＝R(β
1
，β
2
，β
3
)－R(α
1
，α
2
，α
3
[*]β
1
，β
2
，β
3
)．对增广矩阵(α
1
，α
2
，α
3
[*]β
1
，β
2
，β
3
)实施初等行变换．(α
1
，α
2
，α
3
[*]β
1
，β
2
，β
3
)[*] 由此可知a＝1，b＝2，c＝－2． (Ⅱ)由(Ⅰ)知， (α
1
，α
2
，α
3
[*]β
1
，β
2
，β
3
)→[*] 线性方程组x
1
α
1
＋x
2
α
2
＋x
3
α
3
＝β
1
的通解为 [*]，k
1
为任意常数， 线性方程组x
1
α
1
＋x
2
α
2
＋x
3
α
3
＝β
2
的通解为 [*]，k
2
为任意常数， 线性方程组x
1
α
1
＋x
2
α
2
＋x
3
α
3
＝β
3
的通解为[*]，k
3
为任意常数，故β
1
＝(－k
1
＋1)α
1
＋(－k
1
)α
2
＋k
1
α
3
，β
2
＝(－k
2
＋2)α
1
＋(－k
2
＋2)α
2
＋k
2
α
3
，β
3
＝(－k
3
＋1)α
1
＋(－k
3
－1)α
2
＋k
3
α
3
， 其中k
1
，k
2
，k
3
为任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UDx4777K
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考研数学三
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