2. 考研
  3. 设向量组与向量组等价． (Ⅰ)求a，b，f； (Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

设向量组与向量组等价． (Ⅰ)求a，b，f； (Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

admin2020-10-30  61
问题 设向量组与向量组等价．
(Ⅰ)求a，b，f；
(Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
选项
答案(Ⅰ)α1，α2，α3与β1，β2，β3等价[*]R(α1，α2，α3)＝R(β1，β2，β3)－R(α1，α2，α3[*]β1，β2，β3)．对增广矩阵(α1，α2，α3[*]β1，β2，β3)实施初等行变换．(α1，α2，α3[*]β1，β2，β3)[*] 由此可知a＝1，b＝2，c＝－2． (Ⅱ)由(Ⅰ)知， (α1，α2，α3[*]β1，β2，β3)→[*] 线性方程组x1α1＋x2α2＋x3α3＝β1的通解为 [*]，k1为任意常数， 线性方程组x1α1＋x2α2＋x3α3＝β2的通解为 [*]，k2为任意常数， 线性方程组x1α1＋x2α2＋x3α3＝β3的通解为[*]，k3为任意常数，故β1＝(－k1＋1)α1＋(－k1)α2＋k1α3，β2＝(－k2＋2)α1＋(－k2＋2)α2＋k2α3，β3＝(－k3＋1)α1＋(－k3－1)α2＋k3α3， 其中k1，k2，k3为任意常数．
解析
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考研数学三

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