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设向量组与向量组等价. (Ⅰ)求a,b,f; (Ⅱ)将β1,β2,β3用α1,α2,α3线性表示.
设向量组与向量组等价. (Ⅰ)求a,b,f; (Ⅱ)将β1,β2,β3用α1,α2,α3线性表示.
admin
2020-10-30
42
问题
设向量组
与向量组
等价.
(Ⅰ)求a,b,f;
(Ⅱ)将β
1
,β
2
,β
3
用α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
选项
答案
(Ⅰ)α
1
,α
2
,α
3
与β
1
,β
2
,β
3
等价[*]R(α
1
,α
2
,α
3
)=R(β
1
,β
2
,β
3
)-R(α
1
,α
2
,α
3
[*]β
1
,β
2
,β
3
).对增广矩阵(α
1
,α
2
,α
3
[*]β
1
,β
2
,β
3
)实施初等行变换.(α
1
,α
2
,α
3
[*]β
1
,β
2
,β
3
)[*] 由此可知a=1,b=2,c=-2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知, (α
1
,α
2
,α
3
[*]β
1
,β
2
,β
3
)→[*] 线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
1
的通解为 [*],k
1
为任意常数, 线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
2
的通解为 [*],k
2
为任意常数, 线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
3
的通解为[*],k
3
为任意常数,故β
1
=(-k
1
+1)α
1
+(-k
1
)α
2
+k
1
α
3
,β
2
=(-k
2
+2)α
1
+(-k
2
+2)α
2
+k
2
α
3
,β
3
=(-k
3
+1)α
1
+(-k
3
-1)α
2
+k
3
α
3
, 其中k
1
,k
2
,k
3
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UDx4777K
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考研数学三
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