设向量组与向量组等价. (Ⅰ)求a,b,f; (Ⅱ)将β1,β2,β3用α1,α2,α3线性表示.

admin2020-10-30  40

问题 设向量组与向量组等价.
(Ⅰ)求a,b,f;
(Ⅱ)将β1,β2,β3用α1,α2,α3线性表示.

选项

答案(Ⅰ)α1,α2,α3与β1,β2,β3等价[*]R(α1,α2,α3)=R(β1,β2,β3)-R(α1,α2,α3[*]β1,β2,β3).对增广矩阵(α1,α2,α3[*]β1,β2,β3)实施初等行变换.(α1,α2,α3[*]β1,β2,β3)[*] 由此可知a=1,b=2,c=-2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知, (α1,α2,α3[*]β1,β2,β3)→[*] 线性方程组x1α1+x2α2+x3α3=β1的通解为 [*],k1为任意常数, 线性方程组x1α1+x2α2+x3α3=β2的通解为 [*],k2为任意常数, 线性方程组x1α1+x2α2+x3α3=β3的通解为[*],k3为任意常数,故β1=(-k1+1)α1+(-k12+k1α3,β2=(-k2+2)α1+(-k2+2)α2+k2α3,β3=(-k3+1)α1+(-k3-1)α2+k3α3, 其中k1,k2,k3为任意常数.

解析
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