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设f(x)是[0,+∞)上的连续函数,且时成立,则f(x)=____________.
设f(x)是[0,+∞)上的连续函数,且时成立,则f(x)=____________.
admin
2019-06-25
65
问题
设f(x)是[0,+∞)上的连续函数,且
时成立,则f(x)=____________.
选项
答案
[*]
解析
因f(x)连续,且x(1+x)可导,故题设的变限定积分可导,将恒等式
两端求导,得(2x+1)f(x(1+x)]=2x,即
(*)令x(1+x)=t,即x
2
+x一t=0,解得
当x≥0时可得t=x(1+x)≥0,故应取正根,即
从而
代入(*)式即得
,把t换成x就得出函数
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考研数学三
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