首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]连续,且x∈[a,b],总ヨy∈[a,b],使得|f(y)|≤1/2|f(x)|.试证:ヨξ∈[a,b],使得f(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]连续,且x∈[a,b],总ヨy∈[a,b],使得|f(y)|≤1/2|f(x)|.试证:ヨξ∈[a,b],使得f(ξ)=0.
admin
2018-06-15
16
问题
设f(x)在[a,b]连续,且
x∈[a,b],总ヨy∈[a,b],使得|f(y)|≤1/2|f(x)|.试证:ヨξ∈[a,b],使得f(ξ)=0.
选项
答案
反证法.若在[a,b]上f(x)处处不为零,则f(x)在[a,b]上或恒正或恒负.不失一般性,设f(x)>0,x∈[a,b],则ヨx
0
∈[a,b],f(x
0
)=[*]f(x)>0.由题设,对此x
0
,ヨy∈[a,b],使得 f(y)=|f(y)|≤1/2|f(0)|=1/2f(x
0
)<f(x
0
), 与f(x
0
)是最小值矛盾.因此,ヨξ∈[a,b],使f(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UHg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量Xi~B(i,0.1),i=1,2,…,15,且X1,X2,…,X15相互独立,根据切比雪夫不等式,则P的值
当χ→0时,下列无穷小量中阶数最高的是
设昆虫产k个卵的概率为,又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率为夕,若卵的孵化是相互独立的,问此昆虫的下一代有L条的概率是多少?
某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》,决定到三个图书馆去借,对每一个图书馆而言,有无这本书的概率相等;若有,能否借到的概率也相等,假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立,求该生能借到此书的概率.
某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为X(%):3.25,3.27,3.24,3.26,3.24,设测定值服从正态分布,问能否认为这批矿砂的镍含量为3.25(a=0.01)?
一链条悬挂在一钉子上,启动时一端离开钉子8m,另一端离开钉子12m,试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间:不计钉子对链条的摩擦力;
设X1,X2,…,Xn是来自对数级数分布的一个样本,求p的矩估计.
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
设z=z(x,y)是由9x2—54xy+90y2—6yz一z2+18=0确定的函数,求证z=z(x,y)一阶偏导数并求驻点;
设曲线y=(ax3+bx2+cx+d经过(-2,44),x=-2为驻点,(1,一10)为拐点,则a,b,c,d分别为______.
随机试题
设A,B是n(≥2)阶可逆方阵,k是一实常数且不为零,下列等式不成立的是()
过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.求D绕直线x=e旋转-周所得旋转体的体积V.
原发性闭角型青光眼和原发性开角型青光眼的根本区别是()
卵巢性激素生物合成途径中,哪项是终末产物
地西泮作为抗焦虑药使用时,成人的平均日剂量为10mg,则地西泮治疗焦虑症时的DDD是
()是物业管理人员应具有的职业道德。
Ifgoodintentionsandgoodideaswereallittooktosavethedeterioratingatmosphere,theplanet’sfragilelayerofairwould
下面4种I/O接口标准中,采用并行方式传送数据的是()
在窗体中有一个命令按钮Command1和一个文本框Text1,编写事件代码如下:PrivateSubCommand1_Click()Fori=1To4x=3
美国陆军去年开除了500多名移民士兵,此前这些移民因技能优势被征召入伍,美军承诺他们将获得美国公民身份。(promiseapathto)
最新回复
(
0
)