设函数f(t)在(0，+∞)内具有二阶连续导数，函数z=满足若f(1)=0，f’(1)=1，求f(x)．

admin2021-01-12 48

问题设函数f(t)在(0，+∞)内具有二阶连续导数，函数z=

满足

若f(1)=0，f’(1)=1，求f(x)．

选项

答案[*] 由[*] 于是f"(x)+[*]=0，故f’(x)=[*] 由f’(1)=1得C₁=1，于是f’(x)=[*]，故f(x)=lnx+C₂，又由f(1)=0得C₂=0，故f(x)=lnx．

解析

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考研数学二

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由分部积分法可知[*]又因为f(1)=0，f’(x)=[*]故[*]

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