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已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 求曲线y=f(x3)|f(－t2)dt的拐点。
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 求曲线y=f(x3)|f(－t2)dt的拐点。
admin
2019-06-09
52
问题
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e
x
。
求曲线y=f(x
3
)|f(－t
2
)dt的拐点。
选项
答案
由于曲线方程为y=[*]dt，则 y(0)=0， [*] 令y"=0，原式可得x=0。 当x＞0时，2x＞0，2(1+2x
2
)[*]dt＞0，可知y"＞0； 当x＜0时，2x＜0，2(1+2x
2
)[*]dt＜0，可知y"＜0。 故x=0是y"=0唯一的解。 同时，由上述讨论可知曲线y=f(x
2
)∫
0
x
f(－t
2
)dt在x=0左右两边的凹凸性相反，可知(0，0)点是曲线y=f(x
2
)∫
0
x
f(－t
2
)dt唯一的拐点。
解析
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0
考研数学二
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