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令aTβ=k,则A2=kA, 设AX=λX,则A2X=λ2X=kλX,即λ(λ-k)X=0, 因为X≠0,所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k. 由λ1+…+λn=tr(A)且tr(A)=k得λ1=…=λn-1=0,λn=k. 因为r(A)=1,所以方程组(
令aTβ=k,则A2=kA, 设AX=λX,则A2X=λ2X=kλX,即λ(λ-k)X=0, 因为X≠0,所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k. 由λ1+…+λn=tr(A)且tr(A)=k得λ1=…=λn-1=0,λn=k. 因为r(A)=1,所以方程组(
admin
2019-02-26
61
问题
选项
答案
令a
T
β=k,则A
2
=kA, 设AX=λX,则A
2
X=λ
2
X=kλX,即λ(λ-k)X=0, 因为X≠0,所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k. 由λ
1
+…+λ
n
=tr(A)且tr(A)=k得λ
1
=…=λ
n-1
=0,λ
n
=k. 因为r(A)=1,所以方程组(0E一A)X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量, 即λ=0有n-1个线性无关的特征向量,故A可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UL04777K
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考研数学一
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