设随机变量X的分布函数为F(x)=0.2F1(x)+0.8F1(2x),其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数,则D(X)为( ).

admin2017-12-18  27

问题 设随机变量X的分布函数为F(x)=0.2F1(x)+0.8F1(2x),其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数,则D(X)为(    ).

选项 A、0.36
B、0.44
C、0.64
D、1

答案B

解析 设X1~E(1),其密度函数为f1(x)=其分布函数为且E(X1)=D(X1)=1,则E(X12)=D(X1)+[E(X1)]2=2.
由E(X)=∫-∞+∞xf(x)dx=0.2∫-∞+∞xf1(x)dx+1.6∫-∞+∞xf1(2x)dx=0.2E(X1)+0.4∫-∞+∞2xf1(2x)d(2x)=0.2E(X1)+0.4E(X1)=0.6,E(X2)=∫-∞+∞x2f(x)dx=0.2∫-∞+∞x2f1(x)dx+1.6∫-∞+∞x2f1(2x)dx
    =0.2E(X12)+0.2∫-∞+∞(2x)2f1(2x)d(2x)=0.2E(X12)+0.2E(X12)=0.8,得D(X)=E(X2)一[E(X)]2=0.8—0.36=0.44,选(B).
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