设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )．

admin2017-12-18 28

问题设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F₁(x)+0．8F₁(2x)，其中F₁(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )．

选项 A、0．36
B、0．44
C、0．64
D、1

答案B

解析设X₁～E(1)，其密度函数为f₁(x)=

其分布函数为

且E(X₁)=D(X₁)=1，则E(X₁²)=D(X₁)+[E(X₁)]²=2．
由E(X)=∫_-∞^+∞xf(x)dx=0．2∫_-∞^+∞xf₁(x)dx+1．6∫_-∞^+∞xf₁(2x)dx=0．2E(X₁)+0．4∫_-∞^+∞2xf₁(2x)d(2x)=0．2E(X₁)+0．4E(X₁)=0．6，E(X²)=∫_-∞^+∞x²f(x)dx=0．2∫_-∞^+∞x²f₁(x)dx+1．6∫_-∞^+∞x²f₁(2x)dx
=0．2E(X₁²)+0．2∫_-∞^+∞(2x)²f₁(2x)d(2x)=0．2E(X₁²)+0．2E(X₁²)=0．8，得D(X)=E(X²)一[E(X)]²=0．8—0．36=0．44，选(B)．

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考研数学一

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