首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3. (Ⅰ)证明α1,α2,α3线性无关; (Ⅱ)令P=[α1,α2,α3],求P一1AP.
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3. (Ⅰ)证明α1,α2,α3线性无关; (Ⅱ)令P=[α1,α2,α3],求P一1AP.
admin
2021-01-19
25
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
.
(Ⅰ)证明α
1
,α
2
,α
3
线性无关;
(Ⅱ)令P=[α
1
,α
2
,α
3
],求P
一1
AP.
选项
答案
(Ⅰ)设存在一组常数k
1
,k
2
,k
3
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0 ① 用A左乘①式两端,并利用Aα
1
=一α
1
,Aα
2
=α
2
, 一k
1
α
1
+(k
2
+k
3
)α
2
+k
3
α
3
=0 ② ①一②,得 2k
1
α
1
一k
3
α
2
=0 ③ 因为α
1
,α
2
是A的属于不同特征值的特征向量,所以α
1
,α
2
线性无关,从而由③式知k
1
=k
3
=0,代入①式得k
2
α
2
=0,又由于α
2
≠0,所以k
2
=0,故α
1
,α
2
,α
3
线性无关. (Ⅱ)由题设条件可得 AP=A[α
1
,α
2
,α
3
]=[Aα
1
,α
2
,Aα
3
]=[一α
1
,α
2
,α
2
+α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
][*] 由(Ⅰ)知矩阵P可逆,用,1左乘上式两端,得 [*]
解析
本题(Ⅰ)也可用反证法:若α
1
,α
2
,α
3
线性相关,则由α
1
,α
2
线性无关知,存在常数k
1
,k
2
,使α
3
=k
1
α
1
+k
2
α
2
,用A左乘两端,则可推出矛盾.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UM84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1)设y=(1+sinx)x,则dy|x=π=_______;(2)设y=y(x)由方程2xy=x+y确定,则dy|x=0=_______.
设其中ai≠aj(i≠j,j=1,2,…,n),则线性方程组ATx=b的解是x=_________.
设f(x)连续,则{∫0xsin[∫0tf(u)du]dt}=___________.
函数f(x,y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的最小值是___________.
设f(x,y)为连续函数,且f(x,y)=y2+f(x,y)dxdy,则f(x,y)=_______
设函数,数列{xn}满足lnxn+<1。证明xn存在,并求此极限。[img][/img]
(2009年试题,18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0,当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
(1988年)设f(χ)在(-∞,+∞)内有连续导数,且m≤f(χ)≤M.a>0(1)求:∫-aa[f(t+a)-f(t-a)]dt;(2)求证:|∫-aaf(t)dt-f(χ)|≤M-m.
设z=f(χ,y)=χ2arctan-y2arctan,则=_______.
设f(x)在x=0的某邻域内连续,若,则f(x)在x=0处().
随机试题
下面是一份丰田公司的报告:临时报告和正规报告有什么不同?
中唐古文运动主要反对()
驱虫药中不宜入煎剂的药物是
以下有关阿莫西林的叙述,正确的是()。
下列条件属于地面水环境影响评价工作级别划分的依据的是()。
要约邀请不是合同成立过程中的必经过程,下列属于要约邀请的是( )。
流动性覆盖率(LCR)旨在确保商业银行具有充足的合格优质流动性资产,能够在银监会规定的流动性压力情景下,通过变现这些资产满足未来至少()日的流动性需求。
国学大师周国平说过:“何必用舞台上的_________来掩盖生活中的_________!”确实,命运多舛,世事无常,而真味是淡。一如当烟云褪尽,尘埃落定,邈远静谧处一颗心脏噗噗跳动轻微而有力的声音,便是生命最纯净而真挚的呼告。我们只需,俯下身,______
根据法律规定,人民法院对有些案件,依当事人的申请,可以裁定先予执行。下列选项中,不必裁定先予执行的是()。
Imagine,ifyouwill,theaveragegamesplayer.Whatdoyousee?Aguywhonevergrewup?Oranervous18-year-oldpushingbutto
最新回复
(
0
)