首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3. (Ⅰ)证明α1,α2,α3线性无关; (Ⅱ)令P=[α1,α2,α3],求P一1AP.
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3. (Ⅰ)证明α1,α2,α3线性无关; (Ⅱ)令P=[α1,α2,α3],求P一1AP.
admin
2021-01-19
26
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α
3
满足Aα
3
=α
2
+α
3
.
(Ⅰ)证明α
1
,α
2
,α
3
线性无关;
(Ⅱ)令P=[α
1
,α
2
,α
3
],求P
一1
AP.
选项
答案
(Ⅰ)设存在一组常数k
1
,k
2
,k
3
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0 ① 用A左乘①式两端,并利用Aα
1
=一α
1
,Aα
2
=α
2
, 一k
1
α
1
+(k
2
+k
3
)α
2
+k
3
α
3
=0 ② ①一②,得 2k
1
α
1
一k
3
α
2
=0 ③ 因为α
1
,α
2
是A的属于不同特征值的特征向量,所以α
1
,α
2
线性无关,从而由③式知k
1
=k
3
=0,代入①式得k
2
α
2
=0,又由于α
2
≠0,所以k
2
=0,故α
1
,α
2
,α
3
线性无关. (Ⅱ)由题设条件可得 AP=A[α
1
,α
2
,α
3
]=[Aα
1
,α
2
,Aα
3
]=[一α
1
,α
2
,α
2
+α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
][*] 由(Ⅰ)知矩阵P可逆,用,1左乘上式两端,得 [*]
解析
本题(Ⅰ)也可用反证法:若α
1
,α
2
,α
3
线性相关,则由α
1
,α
2
线性无关知,存在常数k
1
,k
2
,使α
3
=k
1
α
1
+k
2
α
2
,用A左乘两端,则可推出矛盾.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UM84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算行列式=____.
设列矩阵α=(a,0,…,0,a)T,a
设f(x)连续,则{∫0xsin[∫0tf(u)du]dt}=___________.
若线性方程组有解,则常数a1,a2,a3,a4应满足条件_______.
向量组α1=[0,4,2一k],α2=[2,3一k,1],α3=[1一k,2,3]线性相关,则实数k=_______.
曲线y=(x2-7)(-∞<x<+∞)的拐点是________.
求微分方程y’’(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解.
已知曲线L的方程(1)讨论L的凹凸性;(2)过点(=1,0)引L的切线,求切点(x0,y0),并写出切线的方程;(3)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积.
设当x→x0时,α(x),β(x)(β(x)≠0)都是无穷小,则当x→x0时,下列表达式中不一定为无穷小的是()
(1988年)设f(t)=,则f′(t)=_______.
随机试题
1938年3月,国民党军队在抗日战争正面战场取得胜利的战役是()
某患者葡萄胎刮宫术后一年半,出现少量阴道流血,查血HCG明显高于正常,胸部X线片显示片状阴影,病理报告:未见绒毛结构。最可能的诊断是
建设项目人力资源管理包括()。
下列哪些属于不予受理旅游投诉的情形?()
物流信息标准化可以促进物流活动的社会化、现代化和合理化,在实践中做到“货畅其流”。
社会工作者对社会工作专业的责任包括:()。
以下各选项中加下划线的语词表达集合概念的是()。
论物权变动的主要模式与我国法律的实践选择。[中财2017年研]
历史是逻辑的基础,逻辑是历史的修正,这一观点是()。
Accordingtoarecentsurvey,employeesinmanycompaniestodayworklongerhoursthanemployeesdidin1979.Theyalsotakeshor
最新回复
(
0
)