设f(x，y)在(0，0)处连续，且=4，则( )．

admin2016-05-17 57

问题设f(x，y)在(0，0)处连续，且

=4，则( )．

选项 A、f(x，y)在(0，0)处不可偏导
B、f(x，y)在(0，0)处可偏导但不可微
C、fˊ_x(0，0)=fˊ_y(0，0)=4且f(x，y)在(0，0)处可微分
D、fˊ_x(0，0)=fˊ_y(0，0)=0且f(x，y)在(0，0)处可微分

答案D

解析由

=4得f(0，0）=0，
因为

－1～x²+y²，所以

=4，
从而

=4+α，其中α为当(x，y)→(0，0)时的无穷小，
于是△f=f(x，y)－f(0，0)=0×x+0×y+o(

)，
故f(x，y)在(0，0)处可微，且fˊ_x(0，0)=fˊ_y(0，0)=0，选(D)．

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