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设A为m×n矩阵.证明:对任意m维列向量b,非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m.
设A为m×n矩阵.证明:对任意m维列向量b,非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m.
admin
2021-11-15
5
问题
设A为m×n矩阵.证明:对任意m维列向量b,非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m.
选项
答案
必要性:设ε
j
为E
m
的第j个列向量,由必要性假定,方程组Ax=ε
j
有解c
j
,即Ac
j
=ε
j
,(j=1,2,…,m),A[c
1
c
2
… c
m
]=[ε
1
ε
2
… ε
m
]=E
m
,记C=[c
1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UPl4777K
0
考研数学一
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