首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
admin
2021-07-27
63
问题
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B
T
为B的转置矩阵.证明:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
选项
答案
显然B
T
AB为对称矩阵.则B
T
AB为正定矩阵→x≠0,x
T
(B
T
AB)x>0→(Bx)
T
A(Bx)>0→Bx≠0→r(B)=n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UQy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。
过曲线y=χ2(χ≥0)上某点A作一切线,使之与曲线及χ轴围成图形面积为,求:(Ⅰ)切点A的坐标;(Ⅱ)过切点A的切线方程;(Ⅲ)由上述图形绕χ轴旋转的旋转体的体积.
A是4阶实对称矩阵,A2+2A=0,r(A)=3,则A相似于().
已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解,则此方程为()
对二元函数z=f(x,y),下列结论正确的是().
设A是秩为n一1的n阶矩阵,α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是()
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是()
设向量组α1,α2,α3为方程组AX=0的一个基础解系,下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是().
问λ为何值时,线性方程组有解,并求出解的一般形式.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3.求二次型f的矩阵的所有特征值;
随机试题
国际旅游业的特点是_________、_________、_________。
女性病人,50岁,患慢性迁延性肝炎20余年,近一个月来感全身明显乏力,纳差,腹胀,腹泻而入院。入院时查体:T37.8℃,P90次/分,R26次/分,Bp10/8kPa,体重46kg。面色灰暗,体形消瘦,皮肤巩膜轻度黄染,腹部膨隆,叩诊有移动性浊音。经检
药师的职责包括
下列关于乳腺摄影时压迫必要性的描述,错误的是
休克代偿期表现不包括()
中枢作用最强的M胆碱受体拮抗剂药物是()。
上消化道大出血最重要的临床表现是
每个影响期权价值的因素的影响程度可以通过期权价值关于各因素的偏导数来体现,这些偏导数称为希腊字母,其中反应利率变动风险的是()。
纽约市场上年利率为4%,伦敦市场上年利率为2%,即期汇率为GBP1=USD1.2525-35,6个月汇水为30—50点,求:6月期的远期汇率?
A、Lackofmoisture.B、Intensionofradiation.C、Shortageofsleep.D、Misuseofmedicine.A
最新回复
(
0
)