首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
admin
2021-07-27
45
问题
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B
T
为B的转置矩阵.证明:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
选项
答案
显然B
T
AB为对称矩阵.则B
T
AB为正定矩阵→x≠0,x
T
(B
T
AB)x>0→(Bx)
T
A(Bx)>0→Bx≠0→r(B)=n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UQy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x),g(x)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f’(a)=g’(a),f’’(x)>g’’(x)(x>a).证明:当x>a时,f(x)>g(x).
设矩阵A=,矩阵B满足(A*)-1BA*=BA*+8A,其中A*为A的伴随矩阵,求矩阵B.
对二元函数z=f(x,y),下列结论正确的是().
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是()
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:|A*|=|A|n一1。
已知α1,α2,α3,α4为3维非零列向量,则下列结论:①如果α4不能由α1,α2,α3,线性表出,则α1,α2,α3线性相关;②如果α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性相关,则α1,α2,α4也线性相关;③如果r(
n元实二次型正定的充分必要条件是()
已知线性方程组(1)a,b,c满足何种关系时,方程组仅有零解?(2)a,b,c满足何种关系时,方程组有无穷多组解?并用基础解系表示全部解.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3.若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3.求二次型f的矩阵的所有特征值;
随机试题
WhatdowemeanbyaperfectEnglishpronunciation?InonesensethereareasmanydifferentkindsofEnglishastherearespeak
ThediscoveryoftheAntarcticnotonlyprovedoneofthemostinterestingofallgeographicaladventures,butcreatedwhatmigh
心悸心血不足证的治疗原则是
对于上述施工合同的效力,下列表述中正确的有( )。无效合同的特征包括( )。
建设工程全寿命管理是()的思想和方法在建设工程管理中的应用。
省、自治区、直辖市人民代表大会及其常委会在与会计法律、会计行政法规不相抵触的前提下制定的地方性会计法规是指()。
优先股票的股息率是不固定的。()
统计控制状态也称为()。
你认为,“庖丁解牛”的故事说明了()。
有程序代码如下:Formcaption="Help"这里Form2、Caption和Help分别代表()。
最新回复
(
0
)