已知矩阵A=。求可逆矩阵P，使P—1AP为对角阵。

admin2019-03-23 47

问题已知矩阵A=

。
求可逆矩阵P，使P^—1AP为对角阵。

选项

答案矩阵A的特征多项式 [*] 所以A的特征值为λ₁=4，λ₂=λ₃=1，由 [*] 得A属于λ₁=4的特征向量P₁=(1，1，1)^T。由 E—A=[*]，得A属于λ₂=λ₃=1的两个线性无关的特征向量p₂=(—1，1，0)^T，P₃=(—1，0，1)^T。于是可逆矩阵P=[*]，使得P^—1AP=Λ=[*]。

解析

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