首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．
[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．
admin
2019-05-10
68
问题
[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )．
选项
A、P
-1
α
B、P
T
α
C、Pα
D、(P
-1
)
T
α
答案
B
解析
可用命题2．5．1．11(8)，也可利用特征值、特征向量的定义求解．
由题设有Aα=λα，且A
T
=A．令B=(P
-1
AP)
T
，则 B=(P
-1
AP)
T
=P
T
A
T
(P
-1
)
T
=P
T
A(P
T
)
-1
， A=(P
T
)
-1
BP
T
α
故 Aα=(P
T
)
-1
BP
T
α， 即 (P
T
)
-1
B(P
T
α)=λα．
在上式两边左乘PT得到B(P
T
α)=λP
T
α．如能证P
T
α≠0，则P
T
α为B的属于λ的特征向量．
事实上，如P
T
α=0，则由P为可逆矩阵知，P
T
也为可逆矩阵，于是有(P
T
)
-1
P
T
α=(P
T
)
-1
0=0，即α=0．这与a≠0矛盾．故P
T
α为矩阵B=(P
-1
AP)
T
的属于特征值λ的特征向量．仅(B)入选．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UVV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n维列向量α＝(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A＝E－ααT，B＝E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a＝_______．
计算积分∫0πχln(sinχ)dχ．
设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c(a＜0)满足：(1)过点(0，0)及(1，2)；(2)抛物线y＝aχ2＋bχ＋c与抛物线y＝－χ2＋2χ所围图形的面积最小，求a，b，c的值．
设f(χ)＝是连续函数，求a，b．
设f(χ)在[0，1]上连续且满足f(0)＝1，f′(χ)－f(χ)＝a(χ－1)．y＝f(χ)，χ＝0，χ＝1，y＝0围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(χ)．
求微分方程χy＝χ2＋y2满足条件y｜χ＝e＝2e的特解．
已知，求a，b的值．
现有两只桶分别盛有10L浓度为15g／L的盐水，现同时以2L／min的速度向第一只桶中注入清水，搅拌均匀后以2L／min的速度注入第二只桶中，然后以2L／min的速度从第二只桶中排出，问5min后第二只桶中含盐多少克?
[2018年]=__________。
[2018年]设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则()．
随机试题
儿童红斑狼疮的关节炎的临床特点中哪项是错误的
南方电子电气有限公司(建设单位)新建液晶屏(LCD)生产车间，其生产线由建设单位从国外订购，A施工单位承包安装。A施工单位进场时，生产车间的土建工程和机电配套工程(B施工单位承建)已基本完工。A施工单位按合同工期要求，与建设单位、生产线供应商和B施工单位洽
按建标[2003]206号文件的规定,临时设施费应列入建安工程费用的()一项。
股份有限公司注册资本的最低限额为人民币( )万元。
关于无形资产的摊销，下列说法中正确的有()。
影响人的身心发展的主要因素是()。
第一本试图以马克思主义的观点和方法阐明教育和教学规律的书籍是
使一国中央银行制止本币升值的外汇市场干预失败的因素是()。(中央财经大学)
中国共产党比较系统地阐述关于社会主义初级阶段的理论是在
MarkTwainpointedoutthatifworkweresopleasant,therichwouldkeepitforthemselves.Buthowevermuchpeoplemaythinkt
最新回复
(
0
)
