首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．
[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．
admin
2019-05-10
53
问题
[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )．
选项
A、P
-1
α
B、P
T
α
C、Pα
D、(P
-1
)
T
α
答案
B
解析
可用命题2．5．1．11(8)，也可利用特征值、特征向量的定义求解．
由题设有Aα=λα，且A
T
=A．令B=(P
-1
AP)
T
，则 B=(P
-1
AP)
T
=P
T
A
T
(P
-1
)
T
=P
T
A(P
T
)
-1
， A=(P
T
)
-1
BP
T
α
故 Aα=(P
T
)
-1
BP
T
α， 即 (P
T
)
-1
B(P
T
α)=λα．
在上式两边左乘PT得到B(P
T
α)=λP
T
α．如能证P
T
α≠0，则P
T
α为B的属于λ的特征向量．
事实上，如P
T
α=0，则由P为可逆矩阵知，P
T
也为可逆矩阵，于是有(P
T
)
-1
P
T
α=(P
T
)
-1
0=0，即α=0．这与a≠0矛盾．故P
T
α为矩阵B=(P
-1
AP)
T
的属于特征值λ的特征向量．仅(B)入选．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UVV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
位于上半平面的上凹曲线y＝y(χ)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(χ，y)处的曲率与及1＋y′2之积成反比，比例系数为k＝，求y＝y(χ)．
求不定积分∫χ3dχ．
证明：，其中a＞0为常数．
当χ→0时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小()．
求函数y＝的间断点，并进行分类．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B＝且AB＝O，求方程组AX＝0的通解．
确定常数a，b，c，使得＝c．
设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2χ2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．
求微分方程χy＝χ2＋y2满足条件y｜χ＝e＝2e的特解．
设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_______．
随机试题
财政政策的功能包括()。
发生食物中毒事故后，导游人员首先应()。
根据室外布置的安全性原则要求，下面()说法是不正确的。
“在教育的目的决定方面，个人不具有任何价值，个人不过是教育的原料，个人不可能成为教育的目的。”这表达的教育的价值取向是()。
“十三五”规划发展纲要指出，当前我国经济社会发展的中心是()。
恐慌：灾难
用标准访问控制列表禁止非法地址192.168.0.0/16的数据包进出路由器的正确配置是______。
A、Iwillgothereinafewdays.B、Iusuallygothereonceaweek.C、Itisfarfromourhome.B听力原文：Howoftendoyougotothec
IntheU.S.,the______referstothepeoplebornintheperiod1946-1964.
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledTheWaysofSpendingSummerVacation.Youshouldwrite
最新回复
(
0
)
