[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．

admin2019-05-10 77

问题 [2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是( )．

选项 A、P^-1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析可用命题2．5．1．11(8)，也可利用特征值、特征向量的定义求解．
由题设有Aα=λα，且A^T=A．令B=(P^-1AP)^T，则 B=(P^-1AP)^T=P^TA^T(P^-1)^T=P^TA(P^T)^-1， A=(P^T)^-1BP^Tα
故 Aα=(P^T)^-1BP^Tα，即 (P^T)^-1B(P^Tα)=λα．
在上式两边左乘PT得到B(P^Tα)=λP^Tα．如能证P^Tα≠0，则P^Tα为B的属于λ的特征向量．
事实上，如P^Tα=0，则由P为可逆矩阵知，P^T也为可逆矩阵，于是有(P^T)^-1P^Tα=(P^T)^-10=0，即α=0．这与a≠0矛盾．故P^Tα为矩阵B=(P^-1AP)^T的属于特征值λ的特征向量．仅(B)入选．

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考研数学二

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[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．

考研数学二

若f(χ)在χ＝0的某邻域内二阶连续可导，且＝1，则下列正确的是()．

若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，则()．

求常数m，n，使得＝3．

设方程组无解，则a＝_______．

已知，求a，b的值．

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()

设f(x，y)为连续函数，改变为极坐标的累次积分为=________．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32。求f在xTx=3下的最大值。

设f(x，y)具有二阶连续偏导数，证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值

下列哪种新生的细胞是机化时出现的特征性细胞

患者平素沉默寡言，性格内向，近月余现精神过度抑郁，胸闷太息，纳呆腹胀，泄泻。诊为

下列关于作价出资(入股)土地使用权变更的描述中，正确的有()。

下列属于报价中的风险费用的是(　　)。

甲乙二人合伙开办一饭店，二人轮流掌勺。乙在做菜时，因疏忽大意，误将不能同食的两种食物做成菜，造成顾客食物中毒，则()。

Allaroundtheworld,lawyersgeneratemorehostilitythanthemembersofanyotherprofession—withthepossibleexceptionofjo

WhetheryouarehikingthroughthemagnificentredwoodsofNorthernCalifornia,sleepingunderthebrilliantstarsoftheTexas

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设f(x，y)具有二阶连续偏导数，证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值

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