[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．

admin2019-05-10 52

问题 [2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是( )．

选项 A、P^-1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析可用命题2．5．1．11(8)，也可利用特征值、特征向量的定义求解．
由题设有Aα=λα，且A^T=A．令B=(P^-1AP)^T，则 B=(P^-1AP)^T=P^TA^T(P^-1)^T=P^TA(P^T)^-1， A=(P^T)^-1BP^Tα
故 Aα=(P^T)^-1BP^Tα，即 (P^T)^-1B(P^Tα)=λα．
在上式两边左乘PT得到B(P^Tα)=λP^Tα．如能证P^Tα≠0，则P^Tα为B的属于λ的特征向量．
事实上，如P^Tα=0，则由P为可逆矩阵知，P^T也为可逆矩阵，于是有(P^T)^-1P^Tα=(P^T)^-10=0，即α=0．这与a≠0矛盾．故P^Tα为矩阵B=(P^-1AP)^T的属于特征值λ的特征向量．仅(B)入选．

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考研数学二

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[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．

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设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e-4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_，该微分方程的通解为_．

求不定积分

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B＝且AB＝O，求方程组AX＝0的通解．

设向量组α1，α2，…，αn-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

设A＝(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2＝3α1－α3－α5，α4＝2α1＋α3＋6α5，求方程组AX＝0的通解．

设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点的切线重合，求函数y＝y(χ)．

设(1)用变限积分表示满足上述初值条件的特解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件，若不存在，说明理由．

微分方程满足初值条件y(0)=0，的特解是___________.

美学研究的核心方法应当是【】

需要快速完成的小样本的探索性调查经常用()

下列何项不属于风寒头痛症状

女性。33岁。因风心病合并感染性心内膜炎收入院。下列哪项处理是错误的

延期缴纳税款的期限，自货物放行之日起最长不超过________。

按照我国反洗钱法律法规的有关规定，只要是大额交易，都应当报告。()

事业单位制定不同类型的岗位聘用条件，主要根据岗位的()确定。

西方商业银行的经营管理理论主要经历了()等阶段。①商业性贷款理论②资产管理理论③预期收入理论④负债管理理论⑤资产负债管理理论

马克思主义政党是工人阶级或无产阶级反对资产阶级的斗争发展到一定阶段的产物。世界上第一个无产阶级政党是()

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