[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．

admin2019-05-10 58

问题 [2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是( )．

选项 A、P^-1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析可用命题2．5．1．11(8)，也可利用特征值、特征向量的定义求解．
由题设有Aα=λα，且A^T=A．令B=(P^-1AP)^T，则 B=(P^-1AP)^T=P^TA^T(P^-1)^T=P^TA(P^T)^-1， A=(P^T)^-1BP^Tα
故 Aα=(P^T)^-1BP^Tα，即 (P^T)^-1B(P^Tα)=λα．
在上式两边左乘PT得到B(P^Tα)=λP^Tα．如能证P^Tα≠0，则P^Tα为B的属于λ的特征向量．
事实上，如P^Tα=0，则由P为可逆矩阵知，P^T也为可逆矩阵，于是有(P^T)^-1P^Tα=(P^T)^-10=0，即α=0．这与a≠0矛盾．故P^Tα为矩阵B=(P^-1AP)^T的属于特征值λ的特征向量．仅(B)入选．

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考研数学二

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[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．

考研数学二

设f(u)可导，y＝f(χ2)在χ0＝－1处取得增量△χ＝0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f′(1)＝_______．

求曲线y＝2e－χ(χ≥0)与χ轴所围成的图形的面积．

设f(χ)，g(χ)为[a，b]上连续的增函数(0＜a＜b)，证明：∫abf(χ)dχ∫abg(χ)dχ≤(b－a)∫abf(χ)g(χ)dχ．

证明：，其中a＞0为常数．

已知二次型f＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．

求微分方程χy＝χ2＋y2满足条件y｜χ＝e＝2e的特解．

一个容器的内表面侧面由曲线x=(0≤x≤2，y＞0)绕x轴旋转而成，外表面由曲线x=在点(2，)的切线位于点(2，)与x轴交点之间的部分绕x轴旋转而成，此容器材质的密度为μ，求此容器自身的质量M及其内表面的面积S．

设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x-a的n阶无穷小，求证：f(x)的导函数f’(x)当→a时是x-a的a-1阶无穷小．

简述法定继承的概念与特征。

麻醉药品处方应保存几年

A．胃液酸度升高B．发生在胃体，胃酸减少C．胃液酸度明显升高D．发生在胃窦，胃液正常E．胃液酸度正常或稍高A型胃炎()

设计生产能力为50m3／h的混凝土生产系统，其生产规模为()。

下列关于“法人账户透支”的说法，错误的是(　　)。

从公司的角度来看，制约股利分配的因素有()。

根据票据法律制度的规定，下列各项中，汇票债务人可以对持票人行使抗辩权的事由是()。

设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，x0≠0是函数f(x)的极大值点，则()．

Theterm"TheLostGeneration"mainlyreferstotheAmericangenerationofyoungpeopleafter

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