微分方程y’’一2y’+2y=ex的通解为______。

admin2018-12-19 68

问题微分方程y’’一2y’+2y=e^x的通解为______。

选项

答案y=C₁e^xcosx+C₂e^xsinx+e^x

解析对应的特征方程为λ²一2λ+2=0，
解得其特征根为λ_1，2=1±i。
由于α=1不是特征根，可设原方程的特解为y^*=Ae^x，代入原方程
解得A=1。
因此所求的通解为y=C₁e^xcosx+C₂e^xsinx+e^x。

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