设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为______．

admin2017-12-31 79

问题设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，A_ki≠0，则AX＝0的通解为______．

选项

答案C(A_k1，A_k2…，A_ki…，A_kn)^T(C为任意常数)

解析因为｜A｜＝0，所以r(A)＜n．又因为A_ki≠0．所以r(A^*)≥1．从而r(A)＝n－1．
AX＝0的基础解系含有一个线性无关的解向量，又AA^*＝｜A｜E＝O．所以A^*的列向量为方程组AX＝0的解向量，故AX＝0的通解为C(A_k1，A_k2…，A_ki…，A_kn)^T(C为任意常数)．

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考研数学三

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