2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为______．

设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为______．

admin2017-12-31  38
问题 设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为______．
选项
答案C(Ak1，Ak2…，Aki…，Akn)T(C为任意常数)
解析 因为｜A｜＝0，所以r(A)＜n．又因为Aki≠0．所以r(A*)≥1．从而r(A)＝n－1．
AX＝0的基础解系含有一个线性无关的解向量，又AA*＝｜A｜E＝O．所以A*的列向量为方程组AX＝0的解向量，故AX＝0的通解为C(Ak1，Ak2…，Aki…，Akn)T(C为任意常数)．
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考研数学三

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