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二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2一x3)2+(x3+x1)2的秩为_________.
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2一x3)2+(x3+x1)2的秩为_________.
admin
2018-02-23
11
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
一x
3
)
2
+(x
3
+x
1
)
2
的秩为_________.
选项
答案
2
解析
本题考查二次型的秩的概念及矩阵秩的求法.
二次型f(x)=x
T
Ax的秩为rA.由于f(x
1
,x
2
,x
3
)
=2x
1
2
+2x
2
2
+2x
3
2
+2x
1
x
2
+2x
1
x
3
—2x
2
x
3
的矩阵为
对A施以初等变换得
从而r(A)=2.即二次型的秩为2.
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考研数学二
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