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admin
2012-01-29
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考研数学二
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设A为三阶矩阵，a1，a2，a3是三维线性无关的向量组，且Aa1=a1+3a2，Aa2—5a1一a2，Aa3=a1一a2+4a3．(I)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求可逆Q，使得Q－1AQ为对角阵．
已知三阶矩阵A的特征值为1，一1，2．设矩阵B=A3一5A2，则B的特征值为_____．
设A=，且ABAT=E+2114T，则B=_______________．
求由曲线y=3一x2与圆x2+(y—1)2=4所围图形中含坐标原点那一部分的面积．
将抛物线y=x2—x与x轴及直线x=c（c＞1）所围成平面图形绕x轴旋转一周，所得旋转体的体积Vx等于弦op（p为抛物线与直线x=c的交点）绕x轴旋转所得锥体的体积V锥，则c的值为________．
设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，Yn=则当n→∞时Yn以正态分布为极限分布，只要X1，…，Xn，…
求｜z｜在约束条件下的最大值与最小值．
设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k1α1+k2α2+…+kmαm=0当且仅当有k1β1+k2β2+…+kmβm=0，其中α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm分别为A和B的列向量．
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