设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为 α1=(2，—1，a+2，1)T，α2=(—1，2，4，a+8)T。求方程组(1)的一个基础解系。

admin2018-12-29 29

问题设四元齐次线性方程组(1)为

而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为
α₁=(2，—1，a+2，1)^T，α₂=(—1，2，4，a+8)^T。
求方程组(1)的一个基础解系。

选项

答案对方程组(1)的系数矩阵作初等行变换，有 [*] 则n—r(A)=4—2=2，基础解系由两个线性无关的解向量构成。取x₃，x₄为自由变量，得 β₁=(5，—3，1，0)^T，β₂=(—3，2，0，1)^T 是方程组(1)的基础解系。

解析

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考研数学一

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