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设四元齐次线性方程组(1)为 而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为 α1=(2,—1,a+2,1)T,α2=(—1,2,4,a+8)T。 求方程组(1)的一个基础解系。
设四元齐次线性方程组(1)为 而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为 α1=(2,—1,a+2,1)T,α2=(—1,2,4,a+8)T。 求方程组(1)的一个基础解系。
admin
2018-12-29
32
问题
设四元齐次线性方程组(1)为
而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为
α
1
=(2,—1,a+2,1)
T
,α
2
=(—1,2,4,a+8)
T
。
求方程组(1)的一个基础解系。
选项
答案
对方程组(1)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 则n—r(A)=4—2=2,基础解系由两个线性无关的解向量构成。取x
3
,x
4
为自由变量,得 β
1
=(5,—3,1,0)
T
,β
2
=(—3,2,0,1)
T
是方程组(1)的基础解系。
解析
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考研数学一
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