n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( )

admin2017-05-18 25

问题 n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( )

选项 A、｜A｜＞0．
B、A的所有特征值非负．
C、A^-1为正定矩阵．
D、R(A)=n．

答案C

解析 A、B、D是必要但非充分条件，只有C为正确选项．事实上，设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则A^-1的特征值为

，因为A^-1正定，

＞0，从而λ_i＞0(i=1，2，…，n)，即A是正定矩阵．

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