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n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( )
n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( )
admin
2017-05-18
21
问题
n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( )
选项
A、|A|>0.
B、A的所有特征值非负.
C、A
-1
为正定矩阵.
D、R(A)=n.
答案
C
解析
A、B、D是必要但非充分条件,只有C为正确选项.事实上,设A的特征值为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,则A
-1
的特征值为
,因为A
-1
正定,
>0,从而λ
i
>0(i=1,2,…,n),即A是正定矩阵.
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考研数学一
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