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n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( )

admin2017-05-18  35
问题 n阶实对称矩阵A正定的充要条件是(    )
选项 A、｜A｜＞0．
B、A的所有特征值非负．
C、A-1为正定矩阵．
D、R(A)=n．
答案C
解析 A、B、D是必要但非充分条件，只有C为正确选项．事实上，设A的特征值为λ1，λ2，…，λn，则A-1的特征值为，因为A-1正定，＞0，从而λi＞0(i=1，2，…，n)，即A是正定矩阵．
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考研数学一

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