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已知线性方程组 当a,b,c满足什么关系时,方程组有非零解?并求通解。
已知线性方程组 当a,b,c满足什么关系时,方程组有非零解?并求通解。
admin
2019-03-23
71
问题
已知线性方程组
当a,b,c满足什么关系时,方程组有非零解?并求通解。
选项
答案
对方程组有非零解的情形分四种情况讨论。 1°当a=b≠c时, [*] R(A)=2<3,方程组有非零解,此时同解方程组为[*]选x
2
为自由变量,则方程组的通解为x=k
1
(—1,1,0)
T
,k
1
是任意常数。 2°当a=c≠b时, [*] R(A)=2<3,方程组有非零解。此时同解方程组为[*]选x
3
为自由变量,则方程组的通解为x=k
2
(—1,0,1)
T
,k
2
是任意常数。 3°当b=c≠a时, [*] R(A)=2<3,方程组有非零解,此时同解方程组为[*]选x
3
为自由变量,则方程的通解为x=k
3
(0,—1,1)
T
,其中k
3
是任意常数。 4°当a=b=c时, [*] R(A)=1<3,方程组有非零解。此时同解方程组为x
1
+x
2
+x
3
=0,选x
2
,x
3
为自由变量,则方程组的通解为x=k
4
(—1,1,0)
T
+k
5
(—1,0,1)
T
,其中k
4
,k
5
是任意常数。
解析
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考研数学二
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