已知线性方程组 当a,b,c满足什么关系时,方程组有非零解?并求通解。

admin2019-03-23  33

问题 已知线性方程组

当a,b,c满足什么关系时,方程组有非零解?并求通解。

选项

答案对方程组有非零解的情形分四种情况讨论。 1°当a=b≠c时, [*] R(A)=2<3,方程组有非零解,此时同解方程组为[*]选x2为自由变量,则方程组的通解为x=k1(—1,1,0)T,k1是任意常数。 2°当a=c≠b时, [*] R(A)=2<3,方程组有非零解。此时同解方程组为[*]选x3为自由变量,则方程组的通解为x=k2(—1,0,1)T,k2是任意常数。 3°当b=c≠a时, [*] R(A)=2<3,方程组有非零解,此时同解方程组为[*]选x3为自由变量,则方程的通解为x=k3(0,—1,1)T,其中k3是任意常数。 4°当a=b=c时, [*] R(A)=1<3,方程组有非零解。此时同解方程组为x1+x2+x3=0,选x2,x3为自由变量,则方程组的通解为x=k4(—1,1,0)T+k5(—1,0,1)T,其中k4,k5是任意常数。

解析
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