设曲线积分∫L[f’(x)+2f(x)+ex]ydx+[f’(x)一x]dy与路径无关，且f(0)=0，其中f(x)连续可导，求f(x)．

admin2019-08-23 49

问题设曲线积分∫_L[f’(x)+2f(x)+e^x]ydx+[f’(x)一x]dy与路径无关，且f(0)=0，

其中f(x)连续可导，求f(x)．

选项

答案P(x，y)=[f’(x)+2f(x)+e^x]y，Q(x，y)=f’(x)一x， [*]=f"(x)-1，[*]=f’(x)+2f(x)+e^x，因为曲线积分与路径无关，所以[*]，整理得f"(x)一f’(x)一2f(x)=e^x+1，特征方程为λ²一λ一2=0，特征值为λ₁=一1，λ₂=2，方程f"(x)一f’(x)一2f(x)=0的通解为f(x)=C₁e^-x+C₂e^2x；令方程f"(x)一f’(x)一2f(x)=e^x的特解为f₁(x)=ae^x，代入得 [*] 方程f"(x)一f’(x)一2f(x)=1的特解为f₂(x)=[*] 方程f"(x)一f’(x)一2f(x)=e^x+1的特解为f₀(x)=[*] 方程f"(x)一f’(x)一2f(x)=e^x+1的通解为f(x)=C₁e^-x+C₂e^2x一[*] 由f(0)=0，f’(0)=[*] 故f(x)=[*]

解析

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考研数学一

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设曲线积分∫L[f’(x)+2f(x)+ex]ydx+[f’(x)一x]dy与路径无关，且f(0)=0，其中f(x)连续可导，求f(x)．

考研数学一

已知曲线L的方程为y=1—｜x｜，x∈[—1，1]，起点是(—1，0)，终点是(1，0)，则曲线积分=________。

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)；④若r(

设A=，A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是_______。

计算曲面积分，其中Σ为锥面z=在柱体x2+y2≤2x内的部分。

设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布率及关于X和关于Y的边缘分布率中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。

设曲面∑是z=x2+y2界于z=0与z=4之间的部分，则等于()

方程y’’一2y’＋3y＝exsin的特解的形式为

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→时比z高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中试求，在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0。

设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=___________。

小儿指纹到达命关属于

可摘局部义齿的美学原则不包括下列哪项

某正弦电流则该电流有效值相量=()。

负债筹资的渠道主要有(　　)。

信息管理手册的主要内容()。

从2008年4月24日起，基金买卖股票按照()的税率征收印花税。

显示器、打印机和绘图仪都属于常用的计算机输入设备。()

通常所说的I／O设备指的是()。

Ofalltheareasoflearningthemostimportantisthedevelopmentofattitudes.Emotionalreactionsaswellaslogicalthought

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