设函数z=z(x，y)由方程确定，其中 (Ⅰ)求dz． (Ⅱ)求曲面z=z(x，y)上任意点(x，y，z)处的切平面方程及该切平面在Oz轴上的截距

admin2015-05-07 53

问题设函数z=z(x，y)由方程

确定，其中

(Ⅰ)求dz．
(Ⅱ)求曲面z=z(x，y)上任意点(x，y，z)处的切平面方程及该切平面在Oz轴上的截距

选项

答案(Ⅰ)将方程两边求全微分得 [*] (Ⅱ)切平面上点的坐标为(X，Y，Z)，曲面z=z(z，y)上[*]点(x，y，z)处的切平面方程是 [*] 其中[*]分别是dz中dx与dy的系数，代入得切平面方程 [*] 令X=0，Y=0得 [*] 因此切平面在Z轴上的截距为 [*] 其中由曲面方程得[*]=ρ+z

解析

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