首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是三阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
已知A是三阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
admin
2019-04-22
91
问题
已知A是三阶实对称矩阵,满足A
4
+2A
3
+A
2
+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
选项
答案
设λ是矩阵A的任一特征值,α(α≠0)是属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα,于是A
n
α=λ
n
α。用α右乘A
4
+2A
3
+A
2
+2A=O,得(λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ)α=0。因为特征向量α≠0,故λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ=λ(λ+2)(λ
2
+1)=O。由于实对称矩阵的特征值必是实数,从而矩阵A的特征值是0或一2。由于实对称矩阵必可相似对角化,且秩r(A)=r(A)=2,所以A的特征值是0,一2,一2。因A—A,则有 [*] 所以r(A+E)=r(A+E)=3。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ttV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
α=(1,2,3,4),β=[1,1/2,1/3,1/4],A=αTβ,求An(n为正整数).
设A是m×n阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().
如果函数y1(x)与y2(x)都是以下四个选项给出方程的解,设C1与C2是任意常数,则y=C1y1(x)+C2y2(x)必是()的解.
曲线渐近线的条数为()
函数f(x,y)=在(0,0)点()
设函数z=1一,则点(0,0)是函数z的()
举例说明函数可导不一定连续可导.
证明:连续函数取绝对值后函数仍保持连续性,举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性.
二次型f(x1,z2,z3)一z;+ax;+z;一4x1z2—8x1z3—4x2.273经过正交变换化为标准形5y12+by22+4y32,求:(1)常数a,b;(2)正交变换的矩阵Q.
设有方程y’+P(x)y=x2,其中P(x)=试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.
随机试题
共同发明
人的成熟红细胞无细胞核,但有合成蛋白质、脂质的能力。()
A.食滞中焦,脾胃气滞者B.宿食积滞,郁而化热者C.食积不化,湿浊中阻者D.食滞不化,寒凝中焦者消食药配伍温里药,用于
施工总布置应遵循的原则包括()。
非货币性资产交换同时换入多项资产的,在确定各项换入资产的成本时,下列说法中错误的有()。
在作业成本法下,引起产品成本增加的驱动因素是()。
()属于检索工具书。
甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是()
对同一种事物或现象,不同的人可能有不同的看法,只要()即可。
与艾森克提出的稳定内倾型人格类型相对应的气质类型是()
最新回复
(
0
)