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admin
2019-07-10
68
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考研数学二
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设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1，证明：(Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤x－a，x∈[a，b]；f(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx。
设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)。若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)。
曲线y=xln(e+)(x＞0)的渐近线方程为_______。
设函数y=fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi"(x)＜0(i=1，2)，若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在点x。的某个邻域内，
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒
下列函数在给定区间上是否满足拉格朗日定理的所有条件?如满足，请求出定理中的数值ε(1)f(x)＝x3[0，a]a＞0(2)f(x)＝lnx[1，2](3)f(x)＝x3－5x2＋x－2[－1，0]
求证：当x＞0时，有不等式arctanx+．
若曲线y＝ax3＋bx2＋cx＋d在点x＝0处有极值y＝0，点(1，1)为拐点，求a，b，c，d的值．
证明：，其中a＞0为常数．
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