设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T．求矩阵A．

admin2016-01-11 32

问题设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α₁=(一1，一1，1)^T，α₂=(1，一2，一1)^T．
求矩阵A．

选项

答案令矩阵[*]

解析本题主要考查实对称矩阵对角化的逆问题，即由矩阵A的特征值和特征向量如何求A．利用实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量均正交，可求得A的属于特征值3的特征向量，设为α₃，记P=(α₁,α₂,α₃)，有

，故A=PAP^一1．

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