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设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(一1,一1,1)T,α2=(1,一2,一1)T. 求矩阵A.
设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(一1,一1,1)T,α2=(1,一2,一1)T. 求矩阵A.
admin
2016-01-11
32
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α
1
=(一1,一1,1)
T
,α
2
=(1,一2,一1)
T
.
求矩阵A.
选项
答案
令矩阵[*]
解析
本题主要考查实对称矩阵对角化的逆问题,即由矩阵A的特征值和特征向量如何求A.利用实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量均正交,可求得A的属于特征值3的特征向量,设为α
3
,记P=(α
1
,α
2
,α
3
),有
,故A=PAP
一1
.
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0
考研数学二
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