设X1，X2，X3为总体N(0，σ2)的简单随机样本，则统计量服从的分布为( )

admin2022-04-27 55

问题设X₁，X₂，X₃为总体N(0，σ²)的简单随机样本，则统计量

服从的分布为( )

选项 A、Χ²(1)．
B、F(1，1)．
C、N(0，1)．
D、t(1)．

答案D

解析令U=X₂+X₃，V=X₂-X₃，则
U～N(0，2σ²)，V～N(0，2σ²)．
又
Cov(U，V)=E(UV)-EU·EV=E[(X₂+X₃)(X₂-X₃)]
=E(X₂²)-E(X₃²)=σ²-σ²=0，
即ρ_UV=0，故U与V相互独立，且与X₁也相互独立，
X₁+X₂+X₃=X₁+U～N(0，3σ²)，
故

(X₁+X₂+X₃)～N(0，1)，(

)²～χ²(1)．
且X₁+X₂+X₃与X₂-X₃相互独立，从而

D正确．

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考研数学三

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