2. 考研
  3. 设X1，X2，X3为总体N(0，σ2)的简单随机样本，则统计量服从的分布为( )

设X1，X2，X3为总体N(0，σ2)的简单随机样本，则统计量服从的分布为( )

admin2022-04-27  50
问题 设X1，X2，X3为总体N(0，σ2)的简单随机样本，则统计量服从的分布为(          )
选项 A、Χ2(1)．
B、F(1，1)．
C、N(0，1)．
D、t(1)．
答案D
解析 令U=X2+X3，V=X2-X3，则
U～N(0，2σ2)，V～N(0，2σ2)．
又
Cov(U，V)=E(UV)-EU·EV=E[(X2+X3)(X2-X3)]
=E(X22)-E(X32)=σ2-σ2=0，
即ρUV=0，故U与V相互独立，且与X1也相互独立，
X1+X2+X3=X1+U～N(0，3σ2)，
故
(X1+X2+X3)～N(0，1)，()2～χ2(1)．
且X1+X2+X3与X2-X3相互独立，从而

D正确．
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考研数学三

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