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下列矩阵中A与B合同的是( )
下列矩阵中A与B合同的是( )
admin
2016-05-09
34
问题
下列矩阵中A与B合同的是( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
由合同定义:C
T
AC=B,矩阵C可逆.知合同的必要条件是:r(A)=r(B)且行列式|A|与|B|同号.
本题A选项的矩阵秩不相等.B选项中行列式正、负号不同,故排除.易见C选项中矩阵A的特征值为1,2,0,而矩阵B的特征值为1,3,0,所以二次型χ
T
Aχ与χ
T
Bχ有相同的正、负惯性指数,所以A和B合同.
而D选项中,A的特征值为1,±2,B的特征值为-1,-2,-2,因此χ
T
Aχ与χ
T
Bχ正、负惯性指数不同,故不合同.
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考研数学一
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