已知向量组α1=(1，1，1，1)，α2=(2，3，4，4)，α3=(3，2，1，k)所生成的向量空间的维数是2，则k=_____________________．

admin2021-02-25 53

问题已知向量组α₁=(1，1，1，1)，α₂=(2，3，4，4)，α₃=(3，2，1，k)所生成的向量空间的维数是2，则k=_____________________．

选项

答案1

解析本题考查向量空间基的概念．要求考生掌握向量空间基的定义；向量组与其所生成向量空间的向量组等价，向量空间的维数就是该向量组的秩．
由于向量组α₁，α₂，α₃所生成的向量空间的维数为2，可知向量组的秩r(α₁，α₂，α₃)=2，于是

由于向量组的秩r(α₁，α₂，α₃)=2，所以k=1．

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