2. 考研
  3. 设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βt，其秩为r2，且βi=(i=1，2，…，s)均可以由α1，α2，…，αs线性表示，则( )

设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βt，其秩为r2，且βi=(i=1，2，…，s)均可以由α1，α2，…，αs线性表示，则( )

admin2019-01-14  18
问题 设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βt，其秩为r2，且βi=(i=1，2，…，s)均可以由α1，α2，…，αs线性表示，则(    )
选项 A、向量组α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2．
B、向量组α1-β1，α2-β2，…，αs-βs的秩为r1-r2．
C、向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩为r1+r2．
D、向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩为r1．
答案D
解析 设α’1，α’2，…，α’r1，为α1，α2，…，αs的极大线性无关组，因为βi(i=1，2，…，s)均可以由α1，α2，…，αs线性表示，则α’1，α’2，…，α’r1也是α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的极大线性无关组，所以D成立．
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考研数学一

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