(95年)设矩阵Am×n的秩为r(A)＝m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是【】

admin2021-01-25 39

问题 (95年)设矩阵A_m×n的秩为r(A)＝m＜n，I_m为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是【】

选项 A、A的任意m个列向量必线性无关．
B、A的任意一个m阶子式不等于零．
C、若矩阵B满足BA＝O，则B＝O．
D、A通过初等行变换，必可以化为[I_mO]的形式．

答案C

解析由BA＝O知A的每个列向量都是齐次方程组Bχ＝0的解，由题设知A的列向量中有m个是线性无关的，故Bχ＝0的解集合中至少有m个线性无关的解向量，因而Bχ＝0的基础解系所含向量个数不小于m，即m－r(B)≥m，所以，r(B)≤0，故r(B)＝0，即B＝O．

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