(95年)设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Im为m阶单位矩阵,则下述结论中正确的是 【 】

admin2021-01-25  24

问题 (95年)设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Im为m阶单位矩阵,则下述结论中正确的是    【    】

选项 A、A的任意m个列向量必线性无关.
B、A的任意一个m阶子式不等于零.
C、若矩阵B满足BA=O,则B=O.
D、A通过初等行变换,必可以化为[ImO]的形式.

答案C

解析 由BA=O知A的每个列向量都是齐次方程组Bχ=0的解,由题设知A的列向量中有m个是线性无关的,故Bχ=0的解集合中至少有m个线性无关的解向量,因而Bχ=0的基础解系所含向量个数不小于m,即m-r(B)≥m,所以,r(B)≤0,故r(B)=0,即B=O.
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