设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，试证：

admin2020-02-27 24

问题设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，试证：

选项

答案【分析与证明一】引进辅助函数，把证明常数不等式转化为证明函数不等式(可用单调性方法)．令[*]→F(x)单调不减，故F(x)≥F(a)=0(x∈[a，b])特别有F(b)≥0，即[*] 【分析与证明二】改写不等式，即要证[*]分别在区间[*]与[*]上应用积分中值定理即可得证．要证[*]．即要证[*]又[*]由积分中值定理*，存在[*]使[*]由f(x)单调增加，f(ξ₂)≥f(ξ₁)，故I≥0，得证.

解析

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