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设f(x)在[a,b]上连续且单调增加,试证:
设f(x)在[a,b]上连续且单调增加,试证:
admin
2020-02-27
36
问题
设f(x)在[a,b]上连续且单调增加,试证:
选项
答案
【分析与证明一】引进辅助函数,把证明常数不等式转化为证明函数不等式(可用单调性方法).令[*]→F(x)单调不减,故F(x)≥F(a)=0(x∈[a,b])特别有F(b)≥0,即[*] 【分析与证明二】改写不等式,即要证[*]分别在区间[*]与[*]上应用积分中值定理即可得证.要证[*].即要证[*]又[*]由积分中值定理*,存在[*]使[*]由f(x)单调增加,f(ξ
2
)≥f(ξ
1
),故I≥0,得证.
解析
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考研数学三
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