首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0.g’(x)<0,试证明存在∈∈(a,b)使
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0.g’(x)<0,试证明存在∈∈(a,b)使
admin
2017-02-28
51
问题
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0.g’(x)<0,试证明存在∈∈(a,b)使
选项
答案
令φ(x)=f(x)∫
x
b
g(t)dt+g(x)∫
a
x
f(t)dt,显然函数φ(x)在区间[a,b]上连续,函数φ(x)在区间(a,b)内可导,且 φ’(x)=[f’(x)∫
x
b
g(f)dt一f(x)g(x)]+[g(x)f(x)+g’(x)∫
a
x
f(f)dt] =f’(x)∫
x
b
g(t)dt+g’(T)∫
a
x
f(t)dt 另外,又有φ(a)=φ(b)=0. 所以根据罗尔定理可知存在ξ∈(a,b)使φ’(ξ)=0,即 f’(ξ)∫
ξ
b
g(f)dt+g’(ξ)∫
a
ξ
f(t)dt=0, 由于g(b)=0及g’(x)<0,所以区间(a,b)内必有g(x)>0,从而就有∫
x
b
g(t)dt>0,于是有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uku4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
设y=y(x)是函数方程ln(x2+y2)=x+y-1在(O,1)处所确定的隐函数,求dy及dy|(0,1).
求下列函数的导数:
已知曲线,L:y=x2,求.
设向量组α1,α2,α3线性无关,问常数a,b,c满足什么条件时,aα1-α2,bα2-α3,cα3-α1线性相关?
由题设,引入辅助函数,即g(x)=ex,则f(x)与g(x)在区间[a,b]上满足柯西中值定理的条件,所以知存在一点η∈(a,b),使得[*]
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是
(2003年试题,三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5).求D的面积A;
设f(x,y),φ(x,y)均有连续偏导数,点M0(x0,y0)是函数z=f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的极值点,又φ’(x0,y0)≠0,求证:曲面z=f(x,y)与柱面φ(x,y)=0的交线F在点P0(z0,y0,z0)(z0=f(x0,y0
设f(x)为连续函数,且且当x→0时,与bxk为等价无穷小,其中常数b≠0,k为某正整数,求k与b的值及f(0),证明f(x)在x=0处可导并求f’(0).
随机试题
7岁女童,因风湿热入院,目前使用青霉素和阿司匹林治疗。近日该患儿出现食欲下降、恶心等胃肠道不适,护士可以给予的正确指导是
患者,男性,50岁,1年来出现耳鸣,以右侧明显,如火车轰鸣样,右视力下降。查体:右侧突眼,球结膜充血,右侧颞部可闻与脉搏一致的轰鸣样杂音。最佳的检查是
中毒性肝病常由下面哪些毒物引起
定喘汤中白果的作用是
机械制造场所是发生机械伤害最多的地方,因此,机械制造车间的状态安全直接或间接涉及设备和人的安全。下列关于机械制造生产车间安全技术的说法中,正确的是()。
根据《安伞生产许可证条例》,安全生产许可证的有效期为()年。
对于操作风险,商业银行可以采取的风险加权资产计算方法不包括()。
冬季,某市公交系统在许多线路上增加了临时公交车,以作为这些线路公交运输的补充。但是在一段时期内,原线路乘客拥挤的现象未得到缓解。在下列陈述中,有助于解释上述现象的是()。
一、注意事项1.本题是由给定资料与作答要求两部分构成。其中,阅读给定资料参考时限为40分钟,作答参考时限为110分钟。2.监考人员宣布考试开始时,才可以开始答题。3.所有题目一律使用现代汉语作答。二、给定资料1.《医
PurpleCloudMountain,whosenamecomesfromtherainbowsfrequentlyappearontopofthemountainthatgivestherangeapurple
最新回复
(
0
)