设z= z（x，y）是由x2—6xy+10y2一2yz — z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值。

admin2017-12-29 68

问题设z= z（x，y）是由x²—6xy+10y²一2yz — z²+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值。

选项

答案在方程x²—6xy+10y²—2yz–z²+ 18=0的两端分别对x，y求偏导数，因此有 [*] 将上式代入x²—6xy+10y²—2yz — z²+ 18=0，解得 [*] 又A=[*]＞0，所以点（9，3）是z（x，y）的极小值点，极小值为z（9，3）=3。类似地，由 [*] 可知 AC—B²=[*]＞0，又A=[*]＜0，故点（—9，—3）是z（x，y）的极大值点，极大值为z（—9，—3）=—3。

解析

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考研数学三

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求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．
求下列函数的导数：y=aax+axx+axa+aaa(a＞0)；
设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．证明：存在η∈[-a，a]，使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx．
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