2. 考研
  3. 设z= z（x，y）是由x2—6xy+10y2一2yz — z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值。

设z= z（x，y）是由x2—6xy+10y2一2yz — z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值。

admin2017-12-29  41
问题 设z= z（x，y）是由x2—6xy+10y2一2yz — z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值。
选项
答案在方程x2—6xy+10y2—2yz–z2+ 18=0的两端分别对x，y求偏导数，因此有 [*] 将上式代入x2—6xy+10y2—2yz — z2+ 18=0，解得 [*] 又A=[*]＞0，所以点（9，3）是z（x，y）的极小值点，极小值为z（9，3）=3。 类似地，由 [*] 可知 AC—B2=[*]＞0， 又A=[*]＜0，故点（—9，—3）是z（x，y）的极大值点，极大值为z（—9，—3）=—3。
解析
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考研数学三

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