设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵，记P 写出二次型f＝|w|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

admin2018-07-26 26

问题设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵，
记P

写出二次型f＝|w|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

选项

答案因|P|＝[*]，故f的矩阵表达式为： f＝|w|＝|P| |W|＝|PW|＝[*]＝|—A|?(x^TA^-1x) ＝[*] 由A是正定矩阵知，|A|＞0，且A的特征值λ_i＞0(i＝1，2，…，n)，A^*的特征值为[*]＞0 (i＝1，2，…，n)．所以A^*也是正定矩阵，故当n为偶数时，f＝(一1)ⁿx^TA^*x＝x^TA^*x是正定二次型；当n为奇数时，f＝(一1)ⁿx^TA^*x＝一x^TA^*x是负定二次型．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Myg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．
设A，B为两个随机事件，则=___________．
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．
设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．
甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．
设随机变量X的概率密度为fX(x)=(一∞＜x＜+∞)，Y=X2的概率密度为___________．
设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．
设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且=M．证明：f’(x0)=M．
设二次型f(x1，x2，x3)=+2x1x3—2x2x3，(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为，求a的值．
A是三阶可逆矩阵，且各列元素之和均为2，则()．

随机试题

党的思想路线的核心是【】
男性，18岁，2周前“感冒”，现因心悸、呼吸困难入院就诊，疑诊为“病毒性心肌炎”。其病毒性心肌炎的主要诊断依据是
肝郁有热，心腹胁肋疼痛。时发时止，食热益甚，口苦，舌红苔黄，脉象弦数者，治宜选用
制各血涂片，如血膜较厚，可能由于
A．手少阴心经B．手少阳三焦经C．手太阳小肠经D．足太阳膀胱经E．足厥阴肝经入掌内后廉，循小指之内，出其端的经脉是
某校经常组织同一学科教师相互观摩教学，课后针对教学过程展开研讨，提出完善教学的建议。这种做法体现的教师专业发展途径是()。
事业单位经县级以上人民政府及其有关主管部门批准成立后，应当依法登记或备案。事业单位的登记管理实行()登记管理。
下列不属于事业单位的特征的是()。
请写一份“《红楼梦》英译”全国学术研讨会邀请函。
1948年9月，召开了中央政治局会议，毛泽东在会上的讲话中说：“新民主主义中有社会主义因素，在政治、经济、文化各方面都是这样，并且是领导的因素，而总的说来是新民主主义的。”新民主主义社会中的社会主义因素主要有()

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵， 记P 写出二次型f＝|w|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

考研数学一

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

设A，B为两个随机事件，则=___________．

设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．

设随机变量X的概率密度为fX(x)=(一∞＜x＜+∞)，Y=X2的概率密度为___________．

设随机变量X～U[一1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且=M．证明：f’(x0)=M．

设二次型f(x1，x2，x3)=+2x1x3—2x2x3，(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为，求a的值．

A是三阶可逆矩阵，且各列元素之和均为2，则()．

党的思想路线的核心是【】

男性，18岁，2周前“感冒”，现因心悸、呼吸困难入院就诊，疑诊为“病毒性心肌炎”。其病毒性心肌炎的主要诊断依据是

肝郁有热，心腹胁肋疼痛。时发时止，食热益甚，口苦，舌红苔黄，脉象弦数者，治宜选用

制各血涂片，如血膜较厚，可能由于

A．手少阴心经B．手少阳三焦经C．手太阳小肠经D．足太阳膀胱经E．足厥阴肝经入掌内后廉，循小指之内，出其端的经脉是

某校经常组织同一学科教师相互观摩教学，课后针对教学过程展开研讨，提出完善教学的建议。这种做法体现的教师专业发展途径是()。

事业单位经县级以上人民政府及其有关主管部门批准成立后，应当依法登记或备案。事业单位的登记管理实行()登记管理。

下列不属于事业单位的特征的是()。

请写一份“《红楼梦》英译”全国学术研讨会邀请函。

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵，记P 写出二次型f＝|w|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．