设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵，记P 写出二次型f＝|w|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

admin2018-07-26 68

问题设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵，
记P

写出二次型f＝|w|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

选项

答案因|P|＝[*]，故f的矩阵表达式为： f＝|w|＝|P| |W|＝|PW|＝[*]＝|—A|?(x^TA^-1x) ＝[*] 由A是正定矩阵知，|A|＞0，且A的特征值λ_i＞0(i＝1，2，…，n)，A^*的特征值为[*]＞0 (i＝1，2，…，n)．所以A^*也是正定矩阵，故当n为偶数时，f＝(一1)ⁿx^TA^*x＝x^TA^*x是正定二次型；当n为奇数时，f＝(一1)ⁿx^TA^*x＝一x^TA^*x是负定二次型．

解析

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