2. 考研
  3. 设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导数的图形如右图，则f(x)有( )．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导数的图形如右图，则f(x)有( )．

admin2020-03-24  11
问题 设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导数的图形如右图，则f(x)有(    )．
选项 A、两个极大点，两个极小点，一个拐点
B、两个极大点，两个极小点，两个拐点
C、三个极大点，两个极小点，两个拐点
D、两个极大点，三个极小点，两个拐点
答案C
解析 设当x＜0时，f’(x)与x轴的两个交点为(x1，0)，(x2，0)，其中x1＜x2；当x＞0时，f’(x)与x轴的两个交点为(x3，0)，(x4，0)，其中x3＜x4．
当x＜x1时，f’(x)＞0，当x∈(x1，x2)时，f’(x)＜0，则x=x1为f(x)的极大点；当x∈(x2，0)时，f’(x)＞0，则x=x2为f(x)的极小点；当x∈(0，x3)时，f’(x)＜0，则x=0为f(x)的极大点；当x∈(x3，x4)时，f’(x)＞0，则x=x3为f(x)的极小点；当x＞x4时，f’(x)＜0，则x=x4为f(x)的极大点，即f(x)有三个极大点，两个极小点，又f"(x)有两个零点，根据一阶导数在两个零点两侧的增减性可得，y=f(x)有两个拐点，选C．
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考研数学三

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