二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3—2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

admin2019-03-12 51

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a－1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
①求f(x₁，x₂，x₃)的矩阵的特征值．
②如果f(x₁，x₂，x₃)的规范形为y₁²+y₂²，求a．

选项

答案①f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为 [*] 记[*]则A=B+aE．求出B的特征多项式｜λE一B｜=λ³+λ²－2λ=λ(λ+2)(λ一1)，B的特征值为一2，0，1，于是A的特征值为a-2，a，a+1． ②因为f(x₁，x₂，x₃)的规范形为y₁²+y₂²时，所以A的正惯性指数为2，负惯性指数为0，于是A的特征值2个正，1个0，因此a=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6AP4777K

考研数学三

相关试题推荐

3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于1的特征向量．记B=A5一4A3+E．求B．
设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求A的特征值．
已知3阶矩阵有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．
设B=U一1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值和方程组的通解．
设由方程φ(bz—cy，cx一az，ay—bx)=0(*)确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ’1一aφ2≠0，求．
计算下列反常积分的值：
设f(x)，g’(x)，φ"(x)的图形分别为则曲线y=f(x)，y=g(x)，y=φ(x)中恰有两个拐点的是
设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，，X(n)=max(X1，…，Xn)．求常数a，b，使．
设X1，X2，…，X9是来自总体X～N(μ，4)的简单随机样本，而是样本均值，则满足P{｜一μ｜＜μ}=0．95的常数μ=________．(φ(1．96)=0．975)

随机试题

35岁，子宫脱垂Ⅱ度患者62岁，无合并症，子宫脱垂Ⅲ度者
下列因素中不会影响粘结力的是
一患儿，男，7岁。近2年来反复发生突然讲话中断，两眼凝视，面无表情，面肌微颤，手中东西掉落，呼之不应，历时10～20秒，自动恢复正常，从未跌倒。应诊断为癫痫的哪种发作
被害人对于检察院作出不起诉决定不服而在7日内提出申诉时，下列哪一说法是正确的?(2011年试卷2第31题)
根据中外合资经营企业法规定，中外合资经营企业如需增加注册资本，法定必需的程序有()。
“逆经济风向调节”是指当经济萎缩时要采取扩张的经济政策，当经济过热时要采用紧缩的经济政策。据此，当一个国家经济过热时，应当采取的政策措施是：
某计算机的时钟频率为400MHz，测试该计算机的程序使用4种类型的指令。每种指令的数量及所需指令时钟数(CPI)如下表所示，则该计算机的指令平均时钟数为(4)：该计算机的运算速度约为(5)MIPS。
有如下两个类定义：classAA{};classBB{AAv1,*v2;BBv3,*v4;};其中定义错误的成员变量是
Thewordconservationhasathriftymeaning.Toconserveistosaveandprotect,toleavewhatweourselvesenjoyinsuchgoodc
A、Farmers.B、Citypeople.C、Businesspeople.D、Students.A女士说：“邮购业务很受农场主欢迎”，并说“农场主们信赖Ward和Sears”。可知该业务的主要客户是农场主。本题较简单，对话中多次提到far

最新回复(0)

二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3—2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

考研数学三

3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于1的特征向量．记B=A5一4A3+E．求B．

设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求A的特征值．

已知3阶矩阵有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

设B=U一1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值和方程组的通解．

设由方程φ(bz—cy，cx一az，ay—bx)=0(*)确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ’1一aφ2≠0，求．

计算下列反常积分的值：

设f(x)，g’(x)，φ"(x)的图形分别为则曲线y=f(x)，y=g(x)，y=φ(x)中恰有两个拐点的是

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，，X(n)=max(X1，…，Xn)．求常数a，b，使．

设X1，X2，…，X9是来自总体X～N(μ，4)的简单随机样本，而是样本均值，则满足P{｜一μ｜＜μ}=0．95的常数μ=________．(φ(1．96)=0．975)

35岁，子宫脱垂Ⅱ度患者62岁，无合并症，子宫脱垂Ⅲ度者

下列因素中不会影响粘结力的是

一患儿，男，7岁。近2年来反复发生突然讲话中断，两眼凝视，面无表情，面肌微颤，手中东西掉落，呼之不应，历时10～20秒，自动恢复正常，从未跌倒。应诊断为癫痫的哪种发作

被害人对于检察院作出不起诉决定不服而在7日内提出申诉时，下列哪一说法是正确的?(2011年试卷2第31题)

根据中外合资经营企业法规定，中外合资经营企业如需增加注册资本，法定必需的程序有()。

“逆经济风向调节”是指当经济萎缩时要采取扩张的经济政策，当经济过热时要采用紧缩的经济政策。据此，当一个国家经济过热时，应当采取的政策措施是：

某计算机的时钟频率为400MHz，测试该计算机的程序使用4种类型的指令。每种指令的数量及所需指令时钟数(CPI)如下表所示，则该计算机的指令平均时钟数为(4)：该计算机的运算速度约为(5)MIPS。

有如下两个类定义：classAA{};classBB{AAv1,*v2;BBv3,*v4;};其中定义错误的成员变量是

Thewordconservationhasathriftymeaning.Toconserveistosaveandprotect,toleavewhatweourselvesenjoyinsuchgoodc

A、Farmers.B、Citypeople.C、Businesspeople.D、Students.A女士说：“邮购业务很受农场主欢迎”，并说“农场主们信赖Ward和Sears”。可知该业务的主要客户是农场主。本题较简单，对话中多次提到far

有如下两个类定义：classAA{};classBB{AAv1,v2;BBv3,v4;};其中定义错误的成员变量是