二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3—2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

admin2019-03-12 83

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a－1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
①求f(x₁，x₂，x₃)的矩阵的特征值．
②如果f(x₁，x₂，x₃)的规范形为y₁²+y₂²，求a．

选项

答案①f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为 [*] 记[*]则A=B+aE．求出B的特征多项式｜λE一B｜=λ³+λ²－2λ=λ(λ+2)(λ一1)，B的特征值为一2，0，1，于是A的特征值为a-2，a，a+1． ②因为f(x₁，x₂，x₃)的规范形为y₁²+y₂²时，所以A的正惯性指数为2，负惯性指数为0，于是A的特征值2个正，1个0，因此a=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6AP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．求作正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
构造正交矩阵Q．使得QTAQ是对角矩阵
求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?
矩阵求解矩阵方程2A=XA一4X．
设由方程φ(bz—cy，cx一az，ay—bx)=0(*)确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ’1一aφ2≠0，求．
计算下列不定积分：
设f(x)，g’(x)，φ"(x)的图形分别为则曲线y=f(x)，y=g(x)，y=φ(x)中恰有两个拐点的是
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P1和P2；销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24—0．2P1，Q2=10—0．05P2；总成本函数C=35+40(Q1+Q2)．试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使其获得的总
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为f(x)=，一∞＜x＜+∞，λ＞0．试求λ的矩估计量和最大似然估计量．
设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量求的数学期望；

随机试题

新生儿Apgar评分的五项依据是
A．“4”字试验阳性B．伸肌腱牵拉试验(Mills征)阳性C．杜加(Dugas)征阳性D．直腿抬高试验(Lasegue)阳性E．压头试验阳性肱骨外上髁炎主要体征为()
根据《建设工程价款结算暂行办法》的规定，预付款的比例原则上不低于合同金额的()，不高于合同金额的()。
与热力管网闭式系统相比较，开式系统其热媒是被()消耗的。
下列属于商业银行固定资产贷前调查报告内容要求的是()。
在计算优先股成本时，下列各因素中，不需要考虑的是(　　)。
下列有关数据库的描述，正确的是
Whatworriedmemostwas______tovisittheGreatWallwithmyparents.
Scholarsandstudentshavealwaysbeengreattravelers.Theofficialeasefor"academicmobility"isnowoftenstatedinimpress
Sometimes,anoldstorycouldbesomeaningfulthatpeoplecanlearnalotfromit.Therewereoncethreesonsofa【B1】______b

最新回复(0)

二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3—2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

考研数学三

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T都是齐次线性方程组AX=0的解．求作正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

构造正交矩阵Q．使得QTAQ是对角矩阵

求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?

矩阵求解矩阵方程2A=XA一4X．

设由方程φ(bz—cy，cx一az，ay—bx)=0(*)确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ’1一aφ2≠0，求．

计算下列不定积分：

设f(x)，g’(x)，φ"(x)的图形分别为则曲线y=f(x)，y=g(x)，y=φ(x)中恰有两个拐点的是

某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P1和P2；销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24—0．2P1，Q2=10—0．05P2；总成本函数C=35+40(Q1+Q2)．试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使其获得的总

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为f(x)=，一∞＜x＜+∞，λ＞0．试求λ的矩估计量和最大似然估计量．

设总体X～N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量求的数学期望；

新生儿Apgar评分的五项依据是

A．“4”字试验阳性B．伸肌腱牵拉试验(Mills征)阳性C．杜加(Dugas)征阳性D．直腿抬高试验(Lasegue)阳性E．压头试验阳性肱骨外上髁炎主要体征为()

根据《建设工程价款结算暂行办法》的规定，预付款的比例原则上不低于合同金额的()，不高于合同金额的()。

与热力管网闭式系统相比较，开式系统其热媒是被()消耗的。

下列属于商业银行固定资产贷前调查报告内容要求的是()。

在计算优先股成本时，下列各因素中，不需要考虑的是( )。

下列有关数据库的描述，正确的是

Whatworriedmemostwas______tovisittheGreatWallwithmyparents.

Scholarsandstudentshavealwaysbeengreattravelers.Theofficialeasefor"academicmobility"isnowoftenstatedinimpress

Sometimes,anoldstorycouldbesomeaningfulthatpeoplecanlearnalotfromit.Therewereoncethreesonsofa【B1】______b

在计算优先股成本时，下列各因素中，不需要考虑的是(　　)。