设函数f(x)在区间[0,a]上单调增加并有连续的导数,且f(0)=0,f(a)=b,求证: 其中g(x)是f(x)的反函数.

admin2019-03-12  30

问题 设函数f(x)在区间[0,a]上单调增加并有连续的导数,且f(0)=0,f(a)=b,求证:

其中g(x)是f(x)的反函数.

选项

答案令F(a)=[*],对a求导得 F’(a)=f(a)+g[f(a)]f’(a)-af’(a)-f(a), 由题设g(x)是f(x)的反函数知g[f(a)]=a,故F’(a)=0,从而F(a),为常数.又F(0)=0,故F(a=0,即原等式成立.

解析 即证对a有函数恒等式成立.
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