设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：其中g(x)是f(x)的反函数．

admin2019-03-12 73

问题设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：

其中g(x)是f(x)的反函数．

选项

答案令F(a)=[*]，对a求导得 F’(a)=f(a)+g[f(a)]f’(a)-af’(a)-f(a)，由题设g(x)是f(x)的反函数知g[f(a)]=a，故F’(a)=0，从而F(a)，为常数．又F(0)=0，故F(a=0，即原等式成立．

解析即证对a有函数恒等式

成立．

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考研数学三

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