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设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点 试求曲线L的方程;
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点 试求曲线L的方程;
admin
2019-04-22
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问题
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点
试求曲线L的方程;
选项
答案
设曲线L过点P(x,y)的切线方程为Y—y=y’(X—x).令X=0,则该切线在y轴上的截距为y—xy’. 由题设知[*]令[*]则此方程可化为[*]解之得 [*] 由L经过点[*] 于是L方程为[*]
解析
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考研数学二
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