设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

admin2018-11-20 51

问题设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t是两个线性无关的n维实向量组，并且每个α_i和β_j都正交，证明α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性无关．

选项

答案用定义证明．设 c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s+k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t=0，记η=c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=一(k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t)，则(η，η)=一(c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s，k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t)=0即η=0，于是c₁，c₂，…，c_s，k₁，k₂，…，k_t全都为0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UuW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f’(x)；(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性．
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；
设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，计算PQ；
10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；
已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．
设有2个四元齐次线性方程组：方程组①和(Ⅱ)是否有非零公共解？若有，求出所有的非零公共解？若没有，则说明理由．
设(x1，x1，…，xn)和(x1，x1，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．
[*]先将分子有理化，再利用无穷小等价代换或直接用洛必达法则求之．
设随机变量X与Y都服从0一1分布，且X，Y相互独立，P(X=0，Y=0)=1/6，P(X=1，Y=0)=1/12，P(X=0，Y=1)=a，P(X=1，Y=1)=b，则()．
已知y1=e3x—xe2x，y2=ex—xe2x，y3=—xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________。

随机试题

半夏泻心汤的配伍特点是
以下不属于黄大茶的品质特征的是
简述衡量一个人积极性的指标。
关于链球菌，正确的是
手三阳经与足三阳经交接在
2007年3月5日，家住北京市朝阳区的小学生小乐(8岁)，在崇文区一同学小马(9岁)家玩耍时，将小马头部打伤，小马父母因此花去医疗费3000元。2007年5月20日，小马的父亲向法院提起诉讼，要求小乐父母赔偿全部医疗费。根据上述材料，回答下列问题；
世界贸易组织的贸易政策评审机制是GATT于1989年临时建立的，现已是世界贸易组织中一项固定的制度，对于该机制的下列表述中，不正确的是：()
以下关于诉讼时效的表述中正确的是()。
在数据流图(DFD)中，带有名字的箭头表示______。
Today,moreandmorecollegestudentsareindulgedinnetworkgames.Networkgamesaresoharmfulthatsomeofthemplaytruant,

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

考研数学三

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f’(x)；(3)讨论f’(x)在x=0处的连续性．

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，计算PQ；

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

设有2个四元齐次线性方程组：方程组①和(Ⅱ)是否有非零公共解？若有，求出所有的非零公共解？若没有，则说明理由．

设(x1，x1，…，xn)和(x1，x1，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

[*]先将分子有理化，再利用无穷小等价代换或直接用洛必达法则求之．

设随机变量X与Y都服从0一1分布，且X，Y相互独立，P(X=0，Y=0)=1/6，P(X=1，Y=0)=1/12，P(X=0，Y=1)=a，P(X=1，Y=1)=b，则()．

已知y1=e3x—xe2x，y2=ex—xe2x，y3=—xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________。

半夏泻心汤的配伍特点是

以下不属于黄大茶的品质特征的是

简述衡量一个人积极性的指标。

关于链球菌，正确的是

手三阳经与足三阳经交接在

世界贸易组织的贸易政策评审机制是GATT于1989年临时建立的，现已是世界贸易组织中一项固定的制度，对于该机制的下列表述中，不正确的是：()

以下关于诉讼时效的表述中正确的是()。

在数据流图(DFD)中，带有名字的箭头表示______。

Today,moreandmorecollegestudentsareindulgedinnetworkgames.Networkgamesaresoharmfulthatsomeofthemplaytruant,