设在区间[a，b]上，f(x)>0，f’(x)0，令则( )．

admin2019-08-26 48

问题设在区间[a，b]上，f(x)>0，f’(x)<0，f’’(x)>0，令

则( )．

选项 A、S₁＜S₂＜S₃
B、S₂＜S ₁＜S₃
C、S₃＜S₁＜S₂
D、S₂＜S₃＜S₁

答案B

解析【思路探索】首先判定函数的单调性及凹凸性，然后用定积分的不等式性质或几何意义即得结果．
解法一：由f’(x)<0，f’’(x)>0知曲线y=f (x)在[a，b]上单调减少且是凹的，于是有

于是

所以，S₂＜S ₁＜S₃．
故应选(B)．
解法二：利用定积分的几何意义

又因矩形ABCE?曲边梯形ABCD?直边梯形ABCD，所以S₂＜S₁＜S₃．
故应选(B)．

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