设在区间[a,b]上,f(x)>0,f’(x)0,令 则( ).

admin2019-08-26  29

问题 设在区间[a,b]上,f(x)>0,f’(x)<0,f’’(x)>0,令

则(    ).

选项 A、S1<S2<S3
B、S2<S 1<S3
C、S3<S1<S2
D、S2<S3<S1

答案B

解析 【思路探索】首先判定函数的单调性及凹凸性,然后用定积分的不等式性质或几何意义即得结果.
解法一:由f’(x)<0,f’’(x)>0知曲线y=f (x)在[a,b]上单调减少且是凹的,于是有

于是

所以,S2<S 1<S3
故应选(B).
解法二:利用定积分的几何意义

又因矩形ABCE?曲边梯形ABCD?直边梯形ABCD,所以S2<S1<S3
故应选(B).
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