2. 考研
  3. 设在区间[a，b]上，f(x)>0，f’(x)0，令 则( )．

设在区间[a，b]上，f(x)>0，f’(x)0，令 则( )．

admin2019-08-26  35
问题 设在区间[a，b]上，f(x)>0，f’(x)<0，f’’(x)>0，令

则(    )．
选项 A、S1＜S2＜S3
B、S2＜S 1＜S3
C、S3＜S1＜S2
D、S2＜S3＜S1
答案B
解析 【思路探索】首先判定函数的单调性及凹凸性，然后用定积分的不等式性质或几何意义即得结果．
解法一：由f’(x)<0，f’’(x)>0知曲线y=f (x)在[a，b]上单调减少且是凹的，于是有

于是

所以，S2＜S 1＜S3．
故应选(B)．
解法二：利用定积分的几何意义

又因矩形ABCE?曲边梯形ABCD?直边梯形ABCD，所以S2＜S1＜S3．
故应选(B)．
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考研数学三

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