设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且=0，又f’(x)=一2x2+∫0xg(x一t)dt，则( )．

admin2019-01-06 68

问题设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且

=0，又f’(x)=一2x²+∫₀^xg(x一t)dt，则( )．

选项 A、x=0是f(x)的极大值点
B、x=0是f(x)的极小值点
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析由

=0得g(0)=g’(0)=0，f’(0)=0， f’(x)=一2x²+∫₀^xg(x一t)dt=一2x²一∫₀^xg(x一t)d(x一t)=一2x²+∫₀^xg(u)du，f"(x)=一4x+g(x)，f"(0)=0，f"(x)=一4+g’(x)，f"(0)=一4＜0，因为

所以存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，

＜0，从而当x∈(δ，0)时，f"(x)＞0，当x∈(0，δ)时，f"(x)＜0，选(C)．

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