设曲线y=y(x)满足xdy+(x—2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小,则y(x)=( )

admin2018-12-29  24

问题 设曲线y=y(x)满足xdy+(x—2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小,则y(x)=(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 原方程可化为,其通解为

曲线y=x+Cx2与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为

令V′(C)=是唯一的极值点,且为最小值点,所以y=,故选C。
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