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考研
设,其中f(x)连续,且,则Fˊ(0)是( ).
设,其中f(x)连续,且,则Fˊ(0)是( ).
admin
2019-08-27
29
问题
设
,其中f(x)连续,且
,则Fˊ(0)是( ).
选项
A、1
B、2
C、3
D、不存在
答案
A
解析
【思路探索】由Fˊ
-
(0)与Fˊ
+
(0)便可得Fˊ(0).
当x>0时,令u=xt,则t=u/x,dt=1/xdu,从而
于是由导数定义得
显然Fˊ
-
(0)=Fˊ
+
(0)=1,即Fˊ(0)=1.
故应选(A).
【错例分析】有的学生选择(D)项,理由是Fˊ
+
(0)不存在,即
(因为分子为积分
,是一个定数,而分母x→0
+
),这显然是错误的,因为积分
的结果不是常数,而是x的函数.
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考研数学二
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