设，其中f(x)连续，且，则Fˊ(0)是( )．

admin2019-08-27 41

问题设

，其中f(x)连续，且

，则Fˊ(0)是( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、不存在

答案A

解析【思路探索】由Fˊ_-(0)与Fˊ₊(0)便可得Fˊ(0)．
当x＞0时，令u=xt，则t=u/x，dt=1/xdu，从而

于是由导数定义得

显然Fˊ_-(0)=Fˊ₊(0)=1，即Fˊ(0)=1．
故应选(A)．
【错例分析】有的学生选择(D)项，理由是Fˊ₊(0)不存在，即

(因为分子为积分

，是一个定数，而分母x→0⁺)，这显然是错误的，因为积分

的结果不是常数，而是x的函数．

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