2. 考研
  3. 设，其中f(x)连续，且，则Fˊ(0)是( )．

设，其中f(x)连续，且，则Fˊ(0)是( )．

admin2019-08-27  25
问题 设，其中f(x)连续，且，则Fˊ(0)是(    )．
选项 A、1
B、2
C、3
D、不存在
答案A
解析 【思路探索】由Fˊ-(0)与Fˊ+(0)便可得Fˊ(0)．
当x＞0时，令u=xt，则t=u/x，dt=1/xdu，从而

于是由导数定义得

显然Fˊ-(0)=Fˊ+(0)=1，即Fˊ(0)=1．
故应选(A)．
【错例分析】有的学生选择(D)项，理由是Fˊ+(0)不存在，即

(因为分子为积分，是一个定数，而分母x→0+)，这显然是错误的，因为积分的结果不是常数，而是x的函数．
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考研数学二

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