设,其中f(x)连续,且,则Fˊ(0)是( ).

admin2019-08-27  29

问题,其中f(x)连续,且,则Fˊ(0)是(    ).

选项 A、1
B、2
C、3
D、不存在

答案A

解析 【思路探索】由Fˊ-(0)与Fˊ+(0)便可得Fˊ(0).
当x>0时,令u=xt,则t=u/x,dt=1/xdu,从而

于是由导数定义得

显然Fˊ-(0)=Fˊ+(0)=1,即Fˊ(0)=1.
故应选(A).
【错例分析】有的学生选择(D)项,理由是Fˊ+(0)不存在,即

(因为分子为积分,是一个定数,而分母x→0+),这显然是错误的,因为积分的结果不是常数,而是x的函数.
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