设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布k＝1，2，3，4，求P{Y≤2}．

admin2018-11-23 52

问题设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．
(Ⅰ)求X的分布律；
(Ⅱ)若当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布k＝1，2，3，4，求P{Y≤2}．

选项

答案(Ⅰ)随机变量X的可能取值为1，2，3，4，设事件A_i表示第i个盒子是空的(i＝1，2，3，4)，则 P{X＝1}＝1－P(A₁)＝1－[*]， P{X＝2}＝P(A₁[*])＝P(A₁)P([*]｜A₁)＝[*]， P{X＝3}＝P(A₁A₂[*])＝P(A₁)P(A₂｜A₁)P([*]｜A₁A₂) ＝[*] P{X＝4}＝P(A₁A₂A₃)＝P(A₁)P(A₂｜A₁)P(A₃｜A₁A₂) ＝[*] 或P{X＝4}＝1－[*]．于是X的分布律为 [*] (Ⅱ)由于当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2｜X＝1}＝P{Y≤2｜X＝2}＝1， P{Y≤2｜X＝3}＝[*]，P{Y≤2｜X＝4}＝[*]．由全概率公式即得 P{Y≤2}＝[*]P{Y≤2，X＝k}＝[*]P{X＝k}P{Y≤2｜X＝k}；＝[*]

解析

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考研数学一

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设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布k＝1，2，3，4，求P{Y≤2}．

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如果用X，Y分别表示将一枚硬币连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是______。

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，已知P{X≤2}=0．062，P{X≥9}=0．025，则概率P{｜X｜≤4}=_______。(Ф(1．54)=0．938，Ф(1．96)=0．975)

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

设随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=，则P(X＞5｜Y≤3)=___________．

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

计算(exsiny—y)dx+(excosy一1)dy，其中C为由点A(2a，0)到点B(0，0)的上半圆周(x一a)2+y2=a2(y≥0)．

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2

设随机变量X1，…，Xn，Xn+1独立同分布，且P(X1=1)=p，P(X1=0)=1一p，记：(i=1，2，…，n)．求

肝静脉

CanceristhesecondleadingcauseofdeathintheUnitedStates,afterheartdisease.Inthepast,itwasoftenconsideredade

某患者近期发现肝大(肋下4cm)，质硬，有大小不等的结节，伴低热、纳差、轻度黄疸，HBsAg(+)，ALT40IU/L，AFP800ng/ml。最可能的诊断是

男性，45岁，经常头痛、头晕近10年，2天来头痛加重，伴有恶心、呕吐，送医院急诊。查体：神志模糊，血压230／120mmHg。尿蛋白(++)，尿糖(+)。诊断为高血压脑病。此时正确的治疗是

公路建设项目法人制度，是指()。

斯坦纳定理：在哪里说得愈少，在哪里听到的就愈多。(提出者：美国心理学家斯坦纳)谈谈你对“斯坦纳定理”的理解和运用。

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局域网交换机具有很多特点。下列关于局域网交换机的论述中，说法不正确的是______。

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