设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布k＝1，2，3，4，求P{Y≤2}．

admin2018-11-23 79

问题设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．
(Ⅰ)求X的分布律；
(Ⅱ)若当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布k＝1，2，3，4，求P{Y≤2}．

选项

答案(Ⅰ)随机变量X的可能取值为1，2，3，4，设事件A_i表示第i个盒子是空的(i＝1，2，3，4)，则 P{X＝1}＝1－P(A₁)＝1－[*]， P{X＝2}＝P(A₁[*])＝P(A₁)P([*]｜A₁)＝[*]， P{X＝3}＝P(A₁A₂[*])＝P(A₁)P(A₂｜A₁)P([*]｜A₁A₂) ＝[*] P{X＝4}＝P(A₁A₂A₃)＝P(A₁)P(A₂｜A₁)P(A₃｜A₁A₂) ＝[*] 或P{X＝4}＝1－[*]．于是X的分布律为 [*] (Ⅱ)由于当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2｜X＝1}＝P{Y≤2｜X＝2}＝1， P{Y≤2｜X＝3}＝[*]，P{Y≤2｜X＝4}＝[*]．由全概率公式即得 P{Y≤2}＝[*]P{Y≤2，X＝k}＝[*]P{X＝k}P{Y≤2｜X＝k}；＝[*]

解析

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考研数学一

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设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布k＝1，2，3，4，求P{Y≤2}．

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如果用X，Y分别表示将一枚硬币连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是______。

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．

设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=；θ的矩估计量=__。

函数u=x2一2yz在点(1，一2，2)处的方向导数最大值为___________．

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．

已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布，Y～N(2，16)．求cov(2X+XY，(Y-1)2)．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?

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产品设计对生产有要求时，应做焊接工艺评定。

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企业采用计划成本进行材料日常核算时,月末计算领用材料应分摊的差异,无论是节约差还是超支差,均记入“材料成本差异”科目的贷方。()

“面向全体学生”具体表现为强化普及意识，淡化()

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