设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布k＝1，2，3，4，求P{Y≤2}．

admin2018-11-23 90

问题设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．
(Ⅰ)求X的分布律；
(Ⅱ)若当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布k＝1，2，3，4，求P{Y≤2}．

选项

答案(Ⅰ)随机变量X的可能取值为1，2，3，4，设事件A_i表示第i个盒子是空的(i＝1，2，3，4)，则 P{X＝1}＝1－P(A₁)＝1－[*]， P{X＝2}＝P(A₁[*])＝P(A₁)P([*]｜A₁)＝[*]， P{X＝3}＝P(A₁A₂[*])＝P(A₁)P(A₂｜A₁)P([*]｜A₁A₂) ＝[*] P{X＝4}＝P(A₁A₂A₃)＝P(A₁)P(A₂｜A₁)P(A₃｜A₁A₂) ＝[*] 或P{X＝4}＝1－[*]．于是X的分布律为 [*] (Ⅱ)由于当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2｜X＝1}＝P{Y≤2｜X＝2}＝1， P{Y≤2｜X＝3}＝[*]，P{Y≤2｜X＝4}＝[*]．由全概率公式即得 P{Y≤2}＝[*]P{Y≤2，X＝k}＝[*]P{X＝k}P{Y≤2｜X＝k}；＝[*]

解析

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考研数学一

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设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布k＝1，2，3，4，求P{Y≤2}．

考研数学一

设X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数．从总体X中抽取容量为16的简单随机样本，且μ的置信度为0．95的置信区间中的最小长度为0．588，则σ2＝___________·

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．

设x=2a+b，y=ka+b，其中｜a｜=1，｜b｜=2，且a⊥b．若以x和y为邻边的平行四边形面积为6，则k的值为_________．

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．

设F(x)是f(x)的原函数，F(1)=若当x＞0时，有f(x)F(x)=，试求f(x)．

在小组结束阶段，组员们面临分离，开始在其他地方寻找新资源以适应实际生活，这体现出组员的()特性。

关于2：1房室传导阻滞的分析，不正确的是

患者，男，40岁。小便频急，茎中热痛，刺痒不适，尿色黄浊，尿末或大便时有白浊滴出，会阴、腰骶、睾丸有明显的胀痛不适，舌红苔黄腻，脉弦滑。诊为慢性前列腺炎，其证候是

男，55岁，进行性吞咽困难3个月，体重下降5kg，查体无阳性所见。首选检查方式是

传染病病室，长5m、宽4m、高3m，用食醋进行室内消毒，食醋用量是

在下列城市规划中，可以作为城市开发建设及管理的直接依据的是()。

对于加强教师职业道德建设的对策，以下表述正确的是()。

下面的程序段违反了算法的(52)原则。　　　　　　　　　void　sam()　　　　　　　　{int　n=2：　　　　　　　　　　　　　　　while　(!odd　(n))　　　　　　　　　n+=2；　　　　　　　　　　　　printf　(n)；

设有课程关系模式：R(C#,Cn,T,TA)(其中C#为课程号，Cn为课程名，T为教师名，Ta为教师地址)，并且假定不同课程号可以有相同的课程名，每门课程只有一位任课教师，但每位教师可以有多门课程。关系R范式最高达到

HowmanydrugstestswillbeconductedbeforetheSaltLakeOlympicGames?AccordingtoPound,whichofthefollowingstatement

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设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．

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设x=2a+b，y=ka+b，其中｜a｜=1，｜b｜=2，且a⊥b．若以x和y为邻边的平行四边形面积为6，则k的值为_________．

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设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．

设F(x)是f(x)的原函数，F(1)=若当x＞0时，有f(x)F(x)=，试求f(x)．

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下面的程序段违反了算法的(52)原则。 void sam() {int n=2： while (!odd (n)) n+=2； printf (n)；

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下面的程序段违反了算法的(52)原则。　　　　　　　　　void　sam()　　　　　　　　{int　n=2：　　　　　　　　　　　　　　　while　(!odd　(n))　　　　　　　　　n+=2；　　　　　　　　　　　　printf　(n)；　　　　　