2. 考研
  3. 设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布k＝1，2，3，4，求P{Y≤2}．

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布k＝1，2，3，4，求P{Y≤2}．

admin2018-11-23  65
问题 设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．
    (Ⅰ)求X的分布律；
    (Ⅱ)若当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布k＝1，2，3，4，求P{Y≤2}．
选项
答案(Ⅰ)随机变量X的可能取值为1，2，3，4，设事件Ai表示第i个盒子是空的(i＝1，2，3，4)，则 P{X＝1}＝1－P(A1)＝1－[*]， P{X＝2}＝P(A1[*])＝P(A1)P([*]｜A1)＝[*]， P{X＝3}＝P(A1A2[*])＝P(A1)P(A2｜A1)P([*]｜A1A2) ＝[*] P{X＝4}＝P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2｜A1)P(A3｜A1A2) ＝[*] 或P{X＝4}＝1－[*]． 于是X的分布律为 [*] (Ⅱ)由于当X＝k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2｜X＝1}＝P{Y≤2｜X＝2}＝1， P{Y≤2｜X＝3}＝[*]，P{Y≤2｜X＝4}＝[*]． 由全概率公式即得 P{Y≤2}＝[*]P{Y≤2，X＝k}＝[*]P{X＝k}P{Y≤2｜X＝k}； ＝[*]
解析
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考研数学一

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