2. 考研
  3. 设B是秩为2的5×4矩阵，α1＝(1，1，2，3)T，α2＝(－1，1，4，－1)T，α3＝(5，－1，－8，9)T是齐次线性方程组Bχ＝0的解向量，求Bχ＝0的解空间的一个标准正交基．

设B是秩为2的5×4矩阵，α1＝(1，1，2，3)T，α2＝(－1，1，4，－1)T，α3＝(5，－1，－8，9)T是齐次线性方程组Bχ＝0的解向量，求Bχ＝0的解空间的一个标准正交基．

admin2020-03-05  21
问题 设B是秩为2的5×4矩阵，α1＝(1，1，2，3)T，α2＝(－1，1，4，－1)T，α3＝(5，－1，－8，9)T是齐次线性方程组Bχ＝0的解向量，求Bχ＝0的解空间的一个标准正交基．
选项
答案因为r(B)＝2，因此解空间的维数是4－r(B)＝4－2＝2． 又因α1，α2线性无关，因此α1，α2是解空间的一组基，将其正交化，令 [*] 即η1，η2为所求的一个标准正交基．
解析
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考研数学一

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