设矩阵A＝是满秩的，则直线L1：与直L2：( )

admin2018-11-22 30

问题设矩阵A＝

是满秩的，则直线L₁：

与直L₂：

( )

选项 A、相交于一点
B、重合
C、平行但不重合
D、异面

答案A

解析记s₁＝(a₁－a₂，b₁－b₂，c₁－c₂)，s₂＝(a₂－a₃，b₂－b₃，c₂－c₃)，由矩阵A满秩的性质，可知

可见s₁与s₂必不平行，故选项B、C错误．
取L₁上的点M₁(a₁，b₁，c₁)与L₂上的点M₃(a₃，b₃，c₃)，因为两直线异面的充要条件是混合积(s₁×s₂).M₁M₃≠0．
而此处(s₁×s₂).M₁M₃＝

＝，故L₁与L₂共面．
综合上述可知，L₁与L₂相交于一点，故选A．

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