首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22,求a的值及一个正交矩阵Q.
设二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22,求a的值及一个正交矩阵Q.
admin
2021-01-25
51
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
-x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
-8x
1
x
3
+2x
2
x
3
在正交变换x=Qy下的标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
,求a的值及一个正交矩阵Q.
选项
答案
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的矩阵为 [*] 由题设知Q
-1
AQ=Q
T
AQ [*] A的一个特征值为零,所以有 [*] 故得a=2.由A的特征方程 [*] =(λ-6)(λ+3)λ=0 得A的全部特征值,不妨设λ
1
=6,λ
2
=-3,λ
3
=0, 对于λ
1
=6,解方程组(6I-A)x=0,对应的单位特征向量可取为ξ
1
=[*](1,0,-1)
T
; 对于λ
2
=-3,解方程组(-3I-A)x=0,对应的单位特征向量可取为ξ
2
=[*](1,-1,1)
T
; 对于λ
3
=0,解方程组Ax=0,对应的单位特征向量可取为ξ
3
=[*](1,2,1)
T
. 因此,所求的正交矩阵可取为 Q=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eAx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[2013年]设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),则E(Xe2x)=_________.
[2009年]设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1/2.记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点的个数为().
[2004年]二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x2)2的秩为_________.
[2016年]设A,B为两个随机事件,且0<P(A)<1,0<P(B)<1.如果P(A|B)=1,则().
假设随机变量X与Y同分布,X的概率密度为已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P(A+B)=3/4,求常数a;
设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量Z=X+Y的方差.
设f(x)具有二阶导数,且f"(x)>0.又设u(t)在区间[0,a](或[a,0])上连续,证明:
(99年)设矩阵A=且|A|=-1,又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=(-1,-1,1)T.求a,b,c及λ0的值.
已知E(X)=1,E(X2)=3,用切比雪夫不等式估计P{﹣1<X<4}≥a,则a的最大值为().
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(x)>0,使不等式f(a)(b—a)
随机试题
患者,男,42岁。有胃溃疡病史。近日发现手指关节肿胀,疼痛,早晨起床后感到指关节明显僵硬,活动后减轻,经化验后确诊为类风湿性关节炎,使用布洛芬治疗。服用布洛芬,以原形药物排出的比例为()。
刘某,女,45岁,食管癌切除术后,怀疑可能出现的最常见和最严重的并发症是
被免职的期货公司首席风险官可以向()解释说明情况。
某增值税一般纳税人销售从农业生产者处购进的自产谷物,其缴纳增值税时适用零税率。()
企业在一般的股权买卖中,计算其股权转让所得时,可以从转让收入金额中扣除其分享的被投资方的股息性质的所得。()
“春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干”现在常常用来描述教师职业道德的()
根据以下情境材料.回答问题。2019年清明前夕,甲市公安局情报中心根据《甲市2018年清明节期间陵园警情分析报告》,对2019年清明节期间全市陵园(宝福山、灵鼎山、龙归园,分别对应管辖派出所为南山派出所、永丰派出所、团合派出所)社会治安状况进行预测,
被告人,赵某,男,45岁,2001年因犯交通肇事罪被判处有期徒刑3年,缓刑5年;卢某,男,42岁。被告人赵某系某建筑工程公司(私营公司)招聘的民工,在公司中负责看护施工现场存放的钢筋、水泥等建筑材料。卢某为无业人员,与赵某同乡。卢某见公司对施工现场的建筑材
下述有关选项组叙述正确的是()。
Theamazingsuccessofhumansasa【C1】______istheresultoftheevolutionarydevelopmentofourbrainswhichhasled,amongoth
最新回复
(
0
)