设二次型f(x1，x2，x3)=2x12－x22+ax32+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

admin2021-01-25 36

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²－x₂²+ax₃²+2x₁x₂－8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换x=Qy下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求a的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为 [*] 由题设知Q^－1AQ=Q^TAQ [*] A的一个特征值为零，所以有 [*] 故得a=2．由A的特征方程 [*] =(λ－6)(λ+3)λ=0 得A的全部特征值，不妨设λ₁=6，λ₂=－3，λ₃=0，对于λ₁=6，解方程组(6I－A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₁=[*](1，0，－1)^T；对于λ₂=－3，解方程组(－3I－A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₂=[*](1，－1，1)^T；对于λ₃=0，解方程组Ax=0，对应的单位特征向量可取为ξ₃=[*](1，2，1)^T．因此，所求的正交矩阵可取为 Q=(ξ₁，ξ₂，ξ₃) [*]

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)=2x12－x22+ax32+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

考研数学三

设函数f（x）连续，且f’（0）＞0，则存在δ＞0，使得（）

[2015年]设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY－Y＜0)=___________．

[2007年]在区间(0，1)中随机地取两个数，则两个数之差的绝对值小于1／2的概率为________．

[2003年]将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()．

[2012年]设A为三阶矩阵，|A|=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则|BA|=__________．

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，该

一枚均匀硬币重复掷3次，以X表示正面出现的次数，以Y表示前两次掷出正面的次数，试求随机变量X和Y的联合概率分布．

设函数f(x)在[a，b]上有三阶连续导数。(Ⅰ)写出f(x)在[a，b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式；(Ⅱ)证明存在一点η∈(a，b)，使得

设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()

质量为m的质点做半径为R的圆周运动，角位置随时间变化规律为θ=1+t3(SI)，求：质点的法向加速度αn和切向加速度ατ；

肝硬化患者出现全血细胞减少，最主要的原因是

患者男性，82岁，习惯性便秘，遵医嘱行小量不保留灌肠，操作不当的是

男，40岁，有早期肝硬化史，胆囊炎，因劳累，近1周发热39℃，右季肋区不适，腹胀，下肢水肿，巩膜，皮肤深度黄疸，腹腔积液征(＋)，凝血酶等时间延长，应诊断为

(2008)当光投射到漫反射表面的照度相同时，下列哪个反射比的亮度最高?

根据《堤防工程施工质量评定与验收规程)SL239—1999的规定，堤防工程竣工前的质量抽检项目和数量由（）确定。

下面的这些智力测验中，哪一个是团体智力测验?()

以下程序拟实现计算sum=1+1／2+1／3+…+1／50。　#include＜stdio．h＞　main()　{inti，doublesum；　sum=1．0；　i=1；　do　{i++；sum+=1／i；

TheFoodandDrugAdministrationsaidWednesdaythatitistryingtotrackdownasmanyas386pigletsthatmayhavebeengeneti

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