设二次型f(x1，x2，x3)=2x12－x22+ax32+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

admin2021-01-25 73

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²－x₂²+ax₃²+2x₁x₂－8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换x=Qy下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求a的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为 [*] 由题设知Q^－1AQ=Q^TAQ [*] A的一个特征值为零，所以有 [*] 故得a=2．由A的特征方程 [*] =(λ－6)(λ+3)λ=0 得A的全部特征值，不妨设λ₁=6，λ₂=－3，λ₃=0，对于λ₁=6，解方程组(6I－A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₁=[*](1，0，－1)^T；对于λ₂=－3，解方程组(－3I－A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₂=[*](1，－1，1)^T；对于λ₃=0，解方程组Ax=0，对应的单位特征向量可取为ξ₃=[*](1，2，1)^T．因此，所求的正交矩阵可取为 Q=(ξ₁，ξ₂，ξ₃) [*]

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)=2x12－x22+ax32+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

考研数学三

an和bn符合下列哪一个条件可由bn发散？（）

[2002年]设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和．f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则()．

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z一3+e-3=e-(x+y+z)．(I)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求(Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程()确定的隐函数满足

计算反常二重积分，D是第一象限内，且位于曲线y=4x2和y=9x2之间的区域。

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，该

设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记求：U和V的相关系数ρ．

(1990年)设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减小，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g、φ具有二阶连续导数，则

某测绘单位承担了某机械厂1：500数字地形图测绘项目，厂区面积1．5km2。项目要求严格执行国家有关技术标准，主要包括《1：5001：10001：2000外业数字测图技术规范》(HGB／T14912--2005)、《国家基本比例尺地图图式第1部分

出口合同如果采用CIF术语和信用证付款方式，其履行程序通常是备货、落实信用证、安排装运、办理保险、报验、报关、制单结汇、交单议付等。()

下列各项中，属于国民收入再分配途径的是（）。

ManypeopleinvestinthestockmarkethopingtofindthenextMicrosoftandDell.However,Iknowfrompersonalexperiencehow

Howefficientisoursystemofcriminaltrial?Doesitreallydothebasicjobweaskofit—convictingtheguiltyandacquittin

IntheUnitedStates,thefirstdaynursery,wasopenedin1854.Nurserieswereestablishedinvariousareasduringthe(1)_____

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