设A是3阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij，i=1，2，3，j=1，2，3，则｜2AT｜=( )

admin2017-12-12 20

问题设A是3阶矩阵，其中a₁₁≠0，A_ij=a_ij，i=1，2，3，j=1，2，3，则｜2A^T｜=( )

选项 A、0．
B、2．
C、4．
D、8．

答案D

解析｜2A_3×3^T｜=2³｜A^T｜=8｜A｜，且由已知

故A^*=A^T．又由AA^*=AA^T=｜A｜E，两边取行列式，得｜AA^T｜=｜A｜²=｜｜A｜E｜=｜A｜³，得｜A｜²(｜A｜－1)=0．又a₁₁≠0，则｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃³＞0．故｜A｜=1，从而｜2A^T｜=8，所以应选D．

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