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设A是3阶矩阵,其中a11≠0,Aij=aij,i=1,2,3,j=1,2,3,则|2AT|=( )
设A是3阶矩阵,其中a11≠0,Aij=aij,i=1,2,3,j=1,2,3,则|2AT|=( )
admin
2017-12-12
71
问题
设A是3阶矩阵,其中a
11
≠0,A
ij
=a
ij
,i=1,2,3,j=1,2,3,则|2A
T
|=( )
选项
A、0.
B、2.
C、4.
D、8.
答案
D
解析
|2A
3×3
T
|=2
3
|A
T
|=8|A|,且由已知
故A
*
=A
T
.又由AA
*
=AA
T
=|A|E,两边取行列式,得|AA
T
|=|A|
2
=||A|E|=|A|
3
,得|A|
2
(|A|-1)=0.又a
11
≠0,则|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
3
>0.故|A|=1,从而|2A
T
|=8,所以应选D.
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考研数学二
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